Jumat, 01 April 2011

Perhitungan Matematika Bangsa Mesir dan Bangsa Babylonia

Matematika Papyrus Mesir
Bagaimana cara menghitung matematika orang mesir?
Anggap saja kita akan mengalikan angka 41 dengan 59
41________59
1 .............59
2 .............118
4 .............236
8 .............472
16.............944
32.............1888

Ambil angka 59 dan tambahkan angka itu dengan angka yang sama yaitu 59, kemudian tambahkan hasil dari penambahan sebelumnya dengan angka itu sendiri, dan begitu seterusnya.
Karena angka 64>41, jadi tidak perlu sampai entri ke 32
Kemudian sekarang menuju ke pengurangan angka 41-32=9 9-8=1 dan 1-1=0
Kita tahu bahwa 32+8+1=41
Untuk membuktikannya periksa angka pada kolom kanan yang sesuai dengan angka 32,8,dan 1 kemudian jumlahkan angka-angka tersebut.
59+472+1888=2419
Jadi diperoleh bahwa 41×59=2419
Jika ragu dapat dibuktikan dengan perkalian yang biasa kita gunakan.

Teorema Pythagoras Bangsa Babylonia 
Suku Babylonia sangat mengenal teorema Pythagoras, sebuah terjemahan dari satu papan tulis diantaranya yang masih disimpan di museum Inggris.
Keempat papan tulis ini disebut papan Yale YBC 7289, papan Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.
Papan Yale YBC 7289 merupakan papan yang digambari sebuah diagram yang berbentuk segiempat berukuran 30.
Papan Susa merupakan papan untuk meneliti bagaimana cara menghitung radius suatu lingkaran melalui segitiga samasisi.
Papan Tell Dhibayi merupakan papan yang menampilkan suatu permasalahan geometris yang meminta dimensi suatu bujur sangkar yang sudah diketahui luas dan diagonalnya.
Disini akan membahas tentang bagaimana cara menghitung radius suatu lingkaran bangsa Babylonia dalam artifact The Susa tablet (diagram papan Susa).

Pada papan ini terdapat sebuah segitiga ABC dengan pusat lingkaran di titik O, dan terdapat suatu garis AD yang menghubungkan antara titik A dengan garis CB. Dari gambar tersebut dapat kita lihat bahwa segitiga ABD adalah segitiga pada sebelah kanan dalam suatu lingkaran. Sehingga dengan menggunakan teorema Pythagoras dapat dipeoleh 〖AB〗^2-〖BD〗^2=〖AD〗^2 sehingga AD=40 . Kemudian akan dimisalkan radius dari lingkaran tersebut adalah x, sehingga OB=OA=X
Lalu dengan menggunakan teorema Pythagoras sekali lagi kita akan peroleh
X^2=〖AD〗^2+〖BD〗^2
Maka X^2=〖(40-X)〗^2+〖30〗^2
Menjadi X^2=1600-80X+X^2+900
Sehingga 80X=2500 atau dalam sexagesimal X=13.25