Sejarah merupakan bagian yang tidak terlupakan dari hidupku, mulai dari saat berada di dalam kandungan, kemudian lahir ke dunia,dengan berbagai kelengkapan yang merupakan bagian dari anugerah yang diberikan Yang Maha Kuasa. Dari mulai belajar merangkak, belajar berjalan lalu belajar berbicara, berinteraksi dengan lingkungan serta bergaul ditengah masyarakat. Hingga terus tumbuh besar, besar, dan besar sampai sekarang. Dari yang tidak tahu menjadi tahu, mampu membedakan mana yang baik dan yang tidak baik.
Matematika
Banyak hal-hal di dunia ini yang berhubungan dengan matematika yang tidak aku sadari. Sederhananya, Alloh memberiku dua mata untuk melihat, dua kaki untuk berjalan dijalan yang benar, dua telinga untk mendengarkan kabar yang baik, satu mulut untuk berbicara yang sopan, satu hidung sebagai indra penciuman, dua tangan untuk memegang sesuatu yang baik, semuanya lengkap dan berguna. Alhamdulillah… Alloh menyayangiku.
Contoh lain seperti lagu anak-anak berikut:
Satu-satu aku sayang
Dua-dua aku sayang ayah
Tiga-tiga sayang adik-kakak
Satu, dua, tiga sayang semuanyaaaaa
kita pasti sudah tidak asing dengan lagu semacam itu, Sepenggal lagu diatas sudah pasti berkaitan dengan matematika, karena ada unsur berhitungnya ^_^ hehe
Matematika merupakan rangkaian dari bahasa yang disampaikan dalam bentuk symbol-simbol dan rumus. Tanpa disadari matematika bisa menjadi alat komunikasi yang mampu mengatasi berbagai macam permasalahan. Matematika, dulu yang selalu saya ingat adalah ucapan ibu guruku, bahwa matematika itu tidak sekadar hanya dibaca tapi dikerjakan dan berlatih. hihii.. So, intinya kalo belajar matematika Cuma dibaca ga mungkin mudeng, kecuali pake oret-oretan.
Belajar sejarah matematika, merupakan hal baru bagiku. sejarah yang aku kenal sekarang bukan sejarah yang pernah aku pelajari di sekolah dasar, smp ,dan sma. Tapi sejarah, yang berkaitan dengan dunia yang aku geluti sekarang, yaitu matematika. Karena aku hanya mendapatkannya di perguruan tinggi, sejarah matematika belum pernah aku peroleh di sekolah dasar, junior maupun senior high skul. Karena setahuku dulu matematika hanya sekadar rumus, guru hanya memberikan rumus dan memberikan cara penyelesaiannya, sempat terpikir dari mana rumus itu berasal, kenapa koq bisa seperti itu dan siapa penemu pertama kali rumus itu. dulu tak pernah terpikir kalo bilangan dan angka itu juga ada sejarahnya. pikirku semua Negara di belahan dunia mempunyai system angka dan bilangan yang sama. Ternyata dulu sejarah bilangan dan angka itu bermacam-macam dan berbeda-beda, seperti contohnya angka yunani, dulu aku juga belajar angka itu, pelajaran itu namanya angka romawi, tapi tidak tahu bagaimana awal mula sejarahnya. Sekarang aku menjadi tahu tentang sejarah matematika, walaupun belum semuanya aku tahu, tapi semua dengan mudah aku bisa peroleh karena semua juga sudah serba instan, aku bisa mendapatkannya dari internet. kuncinya hanya satu untuk mengetahui sejarah di berbagai belahan dunia, yaitu tidak mudah jenuh dengan membaca. Sayangnya aku orangnya mudah jenuh jika disuruh membaca.hihii. tidak hanya itu, aku juga bisa bertukar informasi tentang sejarah matematika saat di kelas. Seperti waktu itu, diperkuliahan pak Marsigit, semua siswa-siswi dituntut untuk mampu menyajikan sejarah matematika, sejarahnya pun diberi kebebasan untuk memilih yang mana. Bermacam-macam sejarah yang disajikan, lucunya juga ternyata, orang zaman dulu itu mempunyai cara perhitungan yang berbeda dari zaman sekarang, mungkin terdengar aneh kalo menjumlahkan dua bilangan dari depan, karena di zaman sekarang menjumlahkan dua bilangan pastilah dari belakang bukan dari depan. Tapi dari situ pula bertambah ilmu sejarah matematikaku. Ternyata sungguh menyenangkan bukan jika belajar matematika, sampai ke hal-hal yang paling dasar.
Minggu, 12 Juni 2011
Yang akan Sedang dan Telah Aku Kerjakan Berkaitan Dengan Keinginanku Untuk Menjadi Seorang Historian of Mathematic
Ada banyak cara yang bisa aku lakukan untuk menjadi seorang historian of mathematics
Pertama, aku selalu rutin mengikuti kegiatan perkuliahan bersama pak Marsigit di setiap hari jumat, tak pernah aku absen dari kegiatan perkuliahan ini. Selalu aku ikuti semua petunjuk yang diberikan oleh beliau, mulai dari membaca buku sejarah, searching internet, pinjam buku di perpustakaan, bahkan pinjam buku dari teman. Aku berusaha membaca dengan baik tiap baitnya, memahami betul kenapa sejarah matematika bisa seperti itu, kenapa banyak sejarawan-sejarawan di seluruh dunia yang begitu hebat mampu menemukan hal-hal yang baru. Walaupun banyak rintangan yang harus mereka hadapi.
Kedua, aku ingin meningkatkan minat bacaku terhadap sejarah matematika, mencari cara bagaimana caranya agar aku tidak mudah jenuh ketika membaca. Meningkatkan rasa ingin tahuku terhadap sejarah, dan berusaha untuk menjadi pelajar yang baik dan teliti, walaupun mungkin tidak seperti sejarahwan dunia yang bisa mendunia. Paling tidak aku bisa menjadi seorang matematika yang bermanfaat dan bisa membuat bangga ayah dan ibu.
Ketiga, Ingin aku menghapus image matematika yang terlihat dengan momok yang menyeramkan di hadapan masyarakat pada umumnya, dan khususnya anak-anak. Banyak orang yang beranggapan bahwa matematika itu sulit dan menakutkan. Kebanyakan masyarakat memahami matematika hanya sebatas rumus. Padahal matematika mempunyai banyak manfaat bagi kehidupan kita sehari-hari. Ingin rasanya memberikan kesan bahwa “Mathematics is easy” ,matematika adalah sesuatu yang harus kita sukai agar terlihat mudah, matematika itu menyenangkan dan tidak harus dihindari.
Pertama, aku selalu rutin mengikuti kegiatan perkuliahan bersama pak Marsigit di setiap hari jumat, tak pernah aku absen dari kegiatan perkuliahan ini. Selalu aku ikuti semua petunjuk yang diberikan oleh beliau, mulai dari membaca buku sejarah, searching internet, pinjam buku di perpustakaan, bahkan pinjam buku dari teman. Aku berusaha membaca dengan baik tiap baitnya, memahami betul kenapa sejarah matematika bisa seperti itu, kenapa banyak sejarawan-sejarawan di seluruh dunia yang begitu hebat mampu menemukan hal-hal yang baru. Walaupun banyak rintangan yang harus mereka hadapi.
Kedua, aku ingin meningkatkan minat bacaku terhadap sejarah matematika, mencari cara bagaimana caranya agar aku tidak mudah jenuh ketika membaca. Meningkatkan rasa ingin tahuku terhadap sejarah, dan berusaha untuk menjadi pelajar yang baik dan teliti, walaupun mungkin tidak seperti sejarahwan dunia yang bisa mendunia. Paling tidak aku bisa menjadi seorang matematika yang bermanfaat dan bisa membuat bangga ayah dan ibu.
Ketiga, Ingin aku menghapus image matematika yang terlihat dengan momok yang menyeramkan di hadapan masyarakat pada umumnya, dan khususnya anak-anak. Banyak orang yang beranggapan bahwa matematika itu sulit dan menakutkan. Kebanyakan masyarakat memahami matematika hanya sebatas rumus. Padahal matematika mempunyai banyak manfaat bagi kehidupan kita sehari-hari. Ingin rasanya memberikan kesan bahwa “Mathematics is easy” ,matematika adalah sesuatu yang harus kita sukai agar terlihat mudah, matematika itu menyenangkan dan tidak harus dihindari.
Jumat, 10 Juni 2011
TIME LINE of MATHEMATICS II
Time Line of Mathematics
Bahwa matematika tidak akan pernah mati, dan akan tetap terus berkembang sampai kapanpun. Seperti paradoks Zeno yaitu, tidak akan pernah bisa mencapai tujuan tertentu, dan akan terus ada dari waktu ke waktu.
SEJARAH BILANGAN
Matematika berawal dari berhitung, namun bukan berarti bahwa pada awalnya matematika adalah berhitung.
Di babylonia matematika berkembang sejak 2000 tahun SM. Sebelumnya system bilangan berkembang selama beberapa periode dengan bilangan berbasis 60, system ini mampu menampilkan bilangan yang besar dan bilangan pecahan dan terbukti menjadi dasar pengembangan bilangan matematika,dengan orde yang lebih tinggi.
Persoalan bilangan seperti persamaan segitiga Pythagoras (a,b,c)yaitu a^2+b^2=c^2 dipelajari sejak tahun 1700 SM, system persamaan linear dipelajari dalam konteks penyelesaian persoalan bilangan. Persamaan kuadrat juga dipelajari dan contoh-contoh ini mengarah pada suatu jenis aljabar bilangan.
Persoalan geometri yang terkait dengan bilangan juga dipelajari pada saat mencari area, dan volume, dan juga untuk memperoleh nilai phi.
(Sumber: sejarah matematika klasik dan modern)
THEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Phytagoras adalah teorema termahsyur di cabang geometri dasar. Teorema ini dinamakan menurut nama matematikawan Yunani abad ke-6, yaitu Phytagoras. Phytagoras sering disebut sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya teori ini ditemukan oleh matematikawan India, Yunani, Babilonia, dan Tionghoa sebelum Phytagoras lahir. Nama Phytagoras didedikasikan karena ialah yang pertama membuktikan teorema ini dengan pembuktian matematis.
Teorema ini berbunyi : Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.
Di india theorem Pythagoras tertulis didalam naskah sulbasutra yang menyatakan:
‘’Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan oleh sisi vertical dan horisontalnya.’’
Sedang di Babylonia, suku Babylon sangat mengenal theorem Pythagoras, mereka juga mempunyai empat jenis papan yang kesemua papannya berhubungan Pythagoras.
GEOMETRI EUCLIDES
Bicara tentang aspek euclides dalam postulat ke-5 dari euclides munculnya sejarah baru yang luar biasa yang kita kita telusuri akan mempengaruhi perkembangan peradaban.
Sekitar tahun 300 SM, Euclid menulis ‘’The Element’’, sebuah buku yang menjadi salah satu dari buku yang terkenal yang pernah ditulisnya. Euclid menyatakan 5 dalil, yaitu:
Untuk menggambarkan sebuah garis yang lurus dari beberapa point untuk beberapa point yang lainnya.
Untuk menghasilkan sebuah garis lurus terbatas, garis lurus tersambung didalam garis lurus
Untuk menggambarkan sebuah lingkaran dengan pusat dan jarak yang berada dimanapun.
Untuk semua sudut tegak lurus satu sama lainnya adalah sejajar.
Jika sebuah garis lurus jatuh pada 2 garis membentuk sudut interior pada sisi yang sama kurang dari 2 sudut tegak lurus, jika dihasilkan secara tidak tentu, bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari 2 sudut tegak lurus.
Terlihat bahwa pada dalil ke-5 berbeda dengan ke-4 dalil yang lainnya. Hal ini kurang memuaskan Euclid dan dia berusaha untuk menghindari penggunaannya selama masih memungkinkan, bahkan 28 usulan atau saran pertama dalam The Element dapat dibuktikan tanpa menggunakannya dalil diatas.
(Sumber: sejarah matematika klasik dan modern)
GEOMETRI NON-ECLUIDES
Dalil ke-5 ini biasanya disebut "parallel dalil" karena dapat digunakan untuk membuktikan sifat garis sejajar. Euclid mengembangkan teori garis paralel dalam proposisi melalui I.31.
Dalil paralel secara historis dalil yang paling menarik. Geometri sepanjang zaman telah berusaha untuk menunjukkan bahwa dapat dibuktikan dari sisa mendalilkan sehingga tidak perlu untuk menganggap itu. Proses coba adalah menganggap dusta, maka berasal kontradiksi. Banyak kesimpulan aneh mengikuti dari menyangkal dalil paralel, dan beberapa geometri menemukan absurditas besar sehingga mereka menyimpulkan bahwa paralel dalil tidak mengikuti dari yang lain.
Namun demikian, absurditas ini jelas tidak kontradiksi. Pada awal abad kesembilan belas, Bolyai, Lobachevsky, dan Gauss menemukan cara-cara menghadapi ini geometri "non-Euclidean" dengan cara analisis dan menerimanya sebagai semacam sah geometri, meskipun sangat berbeda dengan geometri Euclidean. Ini geometri hiperbolik, seperti yang disebut, adalah sama konsisten sebagai geometri Euclid dan memiliki banyak kegunaan. Gauss juga mempelajari tentang resiprokal kuadratis, dan konkruen integer, astronomi, dan magnetism.
IRISAN KERUCUT
Tahun 225 SM
(Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola,
elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) system Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah "Latus Rectum" atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.
Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.
Jenis-jenis irisan kerucut:
Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola.
Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola.
Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun.
Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.
TEOREMA HIMPUNAN
Sejarah teori himpunan agak berbeda dari sejarah daerah lain sebagian besar matematika. Untuk daerah yang paling proses yang panjang biasanya dapat ditelusuri di mana ide-ide berkembang sampai lampu kilat utama inspirasi, sering oleh sejumlah matematikawan hampir bersamaan, menghasilkan penemuan sangat penting.
Set teori namun agak berbeda. Ini adalah penciptaan satu orang, Georg Cantor . Sebelum kita mengambil cerita utama dari perkembangan 'teori ini, pertama kita meneliti beberapa kontribusi awal.
Ide infinity telah menjadi subjek pemikiran yang mendalam dari zaman Yunani. Zeno dari Elea , di sekitar 450 SM, dengan masalah di atas yang tak terbatas, membuat kontribusi yang besar awal. Dengan pembahasan Abad Pertengahan yang tak terbatas telah menyebabkan perbandingan set tak terbatas. Misalnya Albert dari Sachsen , di subtilissime Questiones di libros de celo et Mundi, membuktikan bahwa balok panjang tak terbatas memiliki volume yang sama seperti 3-ruang. Ia membuktikan hal ini dengan menggergaji balok menjadi potongan-potongan imajiner yang kemudian merakit ke dalam cangkang konsentris yang berurutan yang mengisi ruang.
Bolzano adalah seorang filsuf dan matematikawan kedalaman besar pemikiran. Pada 1847 ia menganggap set dengan definisi berikut
perwujudan dari ide atau konsep yang kita bayangkan ketika kita menganggap susunan komponen sebagai masalah ketidakpedulian.
Bolzano membela konsep sebuah himpunan tak terhingga. Pada saat ini banyak yang percaya bahwa set tak terbatas tidak bisa eksis. Bolzano memberi contoh untuk menunjukkan bahwa, tidak seperti untuk menetapkan terbatas, unsur-unsur dari suatu himpunan tak terhingga bisa dimasukkan ke dalam 1-1 korespondensi dengan unsur-unsur dari salah satu himpunan bagian yang tepat.
STRUKTUR ALJABAR
Istilah "Boolean" aljabar penghargaan George Boole (1815-1864), seorang berpendidikan Inggris matematika-diri. Dia memperkenalkan sistem aljabar awalnya dalam sebuah pamflet kecil, Analisis Logika Matematika, yang diterbitkan pada tahun 1847 dalam menanggapi sebuah kontroversi publik berlangsung antara Augustus De Morgan dan William Hamilton , dan kemudian sebagai buku yang lebih besar, Hukum Pemikiran , diterbitkan dalam 1854. Formulasi Boole berbeda dari yang dijelaskan di atas dalam beberapa hal penting. Sebagai contoh, konjungsi dan disjungsi di Boole tidak sepasang dual operasi. Aljabar Boolean muncul pada 1860-an, dalam makalah yang ditulis oleh William Jevons dan Charles Sanders Peirce . Presentasi sistematis pertama aljabar Boolean dan kisi distributif adalah berutang kepada Vorlesungen 1890 dari Ernst Schröder . Perlakuan ekstensif pertama aljabar Boolean dalam bahasa Inggris adalah AN Whitehead 's 1898 Universal Aljabar. Aljabar Boolean sebagai struktur aljabar aksiomatis dalam pengertian aksioma modern dimulai dengan kertas 1904 oleh Edward Vermilye Huntington . Aljabar Boolean datang dari umur matematika serius dengan karya Marshall Stone di tahun 1930-an, dan dengan Garrett Birkhoff 's 1940 Kisi Teori. Pada tahun 1960, Paul Cohen , Dana Scott , dan lain-lain menemukan hasil baru jauh di dalam logika matematika dan teori himpunan aksiomatik menggunakan cabang dari aljabar Boolean, yaitu memaksa dan bernilai Boolean model.
Timeline:
( Boyer 1991 , "Eropa dalam Abad Pertengahan", hal 258) "Dalam teorema aritmetika dalam Euclid's Elements VII-IX, nomor telah diwakili oleh segmen garis yang surat telah telah terpasang, dan bukti geometris dalam al -Khawarizmi 's Aljabar memanfaatkan diagram berhuruf, tetapi semua koefisien dalam persamaan yang digunakan dalam Aljabar adalah nomor tertentu, baik yang diwakili oleh angka atau ditulis dalam kata-kata skema. Ide umum tersirat al-Khawarizmi dalam eksposisi, tetapi ia tidak memiliki untuk mengekspresikan aljabar proposisi umum yang begitu tersedia di geometri. "
( Boyer 1991 , "The Hegemoni Arab", hal 229) "Ini bukan tertentu saja arti istilah-istilah al-Jabr dan muqabalah berarti, tetapi interpretasi yang biasa mirip dengan yang terkandung dalam terjemahan di atas. yang kata al-Jabr mungkin sesuatu yang berarti seperti "restorasi" atau "selesai" dan tampaknya merujuk pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari suatu persamaan, sedangkan kata muqabalah dikatakan untuk merujuk kepada "pengurangan" atau "menyeimbangkan" - yaitu, pembatalan seperti istilah di sisi berlawanan dari persamaan. "
( Boyer 1991 , "The Hegemoni Arab", hal 230) "Keenam kasus persamaan yang diberikan di atas knalpot semua kemungkinan untuk dan persamaan linier kuadrat memiliki akar positif dan. Jadi sistematis lengkap adalah-Khawarizmi's eksposisi al bahwa pembacanya pasti punya sedikit kesulitan dalam menguasai solusi. "
Gandz dan Salomon (1936), Sumber-Khawarizmi's aljabar al, Osiris i, hal 263–277: "Dalam arti, Khawarizmi lebih berhak untuk dipanggil" bapak aljabar "daripada Diophantus karena Khawarizmi adalah yang pertama untuk mengajarkan aljabar dalam bentuk dasar dan untuk kepentingan sendiri, Diophantus terutama berkaitan dengan teori nomor ".
TEORY GROUP
Sejarah teori grup
sebuah matematika domain belajar kelompok dalam berbagai bentuk mereka, telah berkembang dalam berbagai paralel benang. Ada tiga akar sejarah teori grup : teori persamaan aljabar , teori bilangan dan geometri . [1] [2] [3] Lagrange , Abel , dan Galois para peneliti awal dalam bidang teori grup.
Pada awal abad ke-19
Studi awal kelompok-kelompok seperti itu mungkin akan kembali ke pekerjaan Lagrange pada abad ke-18. However. Namun, karya ini agak terisolasi, dan 1.846 publikasi Cauchy dan Galois lebih sering disebut sebagai awal dari teori grup. Teori ini tidak berkembang dalam ruang hampa, dan sebagainya 3 benang penting dalam sejarah pra-dikembangkan di sini.
Pada akhir abad ke-19
Grup pada periode 1870-1900 digambarkan sebagai kelompok terus Lie, kelompok terputus, kelompok hingga substitusi akar (bertahap yang disebut permutasi), dan kelompok hingga substitusi linear (biasanya bidang terbatas).
Abad ke-20
Pada periode 1900-1940, tak terbatas "terputus" (sekarang disebut kelompok diskrit ) kelompok memperoleh kehidupan mereka sendiri. Burnside merupakan masalah yang diantar dalam studi sub kelompok sewenang-wenang hingga kelompok linier dimensi atas bidang sewenang-wenang, dan memang kelompok sewenang-wenang. kelompok dasar dan kelompok refleksi mendorong perkembangan JA Todd dan Coxeter, seperti -Coxeter algoritma Todd dalam teori grup kombinatorial. aljabar kelompok , yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak pada mereka, seperti pada abad sebelumnya), banyak manfaat dari teori terus menerus Lie. Neumann dan Neumann menghasilkan penelitian mereka tentang jenis kelompok , kelompok yang didefinisikan oleh persamaan teoritis kelompok bukan daripada polinomial.
Ada banyak prestasi besar dalam kelompok terus menerus: klasifikasi Cartan tentang aljabar Lie semisederhana, Weyl teori tentang representasi kelompok kompak, bekerja Haar dalam kasus lokal kompak.
Hingga kelompok dalam 1900-1940 tumbuh sangat. Periode ini menyaksikan kelahiran teori karakter oleh Frobenius, Burnside, dan Schur yang membantu menjawab banyak pertanyaan abad ke-19 dalam kelompok permutasi, dan membuka jalan untuk sepenuhnya teknik baru dalam kelompok hingga abstrak. Periode ini melihat karya Hall : di generalisasi dari Teorema Sylow untuk set sewenang-wenang dari bilangan prima yang merevolusi studi kelompok larut terbatas, dan di-komutator struktur kekuasaan p-kelompok , termasuk ide-ide reguler p-kelompok dan isoclinism kelompok , yang merevolusi studi p-kelompok dan merupakan hasil utama pertama di daerah ini sejak Sylow. Periode ini melihat Zassenhaus 's terkenal -Zassenhaus teorema Schur pada keberadaan melengkapi dapat's generalisasi Aula subkelompok Sylow, serta kemajuan pada kelompok Frobenius , dan klasifikasi dekat kelompok Zassenhaus .
Pertengahan abad-20
Kedua kedalaman, luas dan juga dampak teori grup kemudian tumbuhDomain mulai bercabang keluar ke bidang-bidang seperti kelompok aljabar , ekstensi kelompok , dan teori representasi . [10] Dimulai pada 1950-an, dalam upaya kolaborasi yang sangat besar, kelompok teoretikus berhasil mengklasifikasikan semua hingga kelompok sederhana pada tahun 1982. Anatoly Maltsev juga membuat kontribusi penting untuk teori grup selama waktu ini, karya awal berada di logika di tahun 1930-an, tetapi di tahun 1940-an dia membuktikan sifat embedding penting dari semigrup menjadi kelompok-kelompok, membahas permasalahan isomorfisma cincin kelompok, mendirikan korespondensi Malçev untuk kelompok polisiklik, dan di tahun 1960-an kembali ke logika membuktikan berbagai teori dalam studi kelompok yang akan diputuskan. Earlier, Alfred Tarski proved elementary group theory undecidable . [ 12 ] Sebelumnya, Alfred Tarski membuktikan teori grup elementer diputuskan . [12]
20 abad kemudian
Periode 1960-1980 adalah salah satu kegembiraan di banyak bidang teori grup.
Dalam kelompok terbatas, ada tonggak independen. Satu memiliki penemuan 22 kelompok sporadis baru, dan penyelesaian generasi pertama dari klasifikasi kelompok sederhana hingga . Satu memiliki gagasan berpengaruh dari subkelompok Carter , dan penciptaan berikutnya teori pembentukan dan teori kelas kelompok. Satu memiliki ekstensi yang luar biasa dari teori Clifford oleh Green pada modul-modul yg tak dpt dibagi dalam aljabar kelompok. Selama era ini, bidang teori grup komputasi menjadi bidang studi yang diakui, karena sebagian sukses luar biasa selama klasifikasi generasi pertama.
Dalam kelompok diskrit, metode geometris Tits dan ketersediaan surjectivity dari itu peta Lang diperbolehkan sebuah revolusi dalam kelompok aljabar. Ini masalah Burnside telah kemajuan luar biasa, dengan tandingan lebih baik dibangun di 80-an dan awal 60-an, tetapi sentuhan akhir "untuk semua tapi banyak finitely" yang tidak selesai sampai 90-an. Pekerjaan pada masalah peningkatan minat Burnside aljabar Lie di p eksponen, dan metode Lazard mulai melihat dampak yang lebih luas, terutama dalam studi p-kelompok.
kelompok terus menerus memperluas cukup, dengan ADIC analitik pertanyaan-p menjadi penting. Banyak dugaan dilakukan selama ini, termasuk dugaan coclass.
Akhir abad-20
Dua puluh tahun terakhir abad kedua puluh menikmati keberhasilan lebih dari seratus tahun
Dalam kelompok terbatas, posting hasil klasifikasi termasuk -Scott teorema O'Nan , klasifikasi Aschbacher, klasifikasi kelompok biak hingga transitif, penentuan subkelompok maksimal kelompok sederhana dan klasifikasi yang sesuai kelompok primitif . In finite geometry and Dalam geometri dan kombinatorik terbatas, banyak masalah sekarang bisa diselesaikan. Teori representasi modular memasuki era baru sebagai teknik klasifikasi itu axiomatized, termasuk sistem fusi, Puig teori tentang pasangan dan blok nilpotent. Teori kelompok larut hingga itu juga berubah oleh buku berpengaruh Doerk-Hawkes yang membawa teori proyektor dan injector ke khalayak yang lebih luas.
Dalam kelompok diskrit, beberapa wilayah geometri datang bersama-sama untuk menghasilkan bidang baru yang menarik, banyak meramaikan studi tentang kelompok hiperbolik , kelompok otomatis . Pertanyaan seperti Thurston 's 1982 geometrization dugaan , terinspirasi sepenuhnya teknik baru dalam teori grup geometrik dan topologi dimensi rendah , dan terlibat dalam larutan salah satu Millenium Prize Masalah , yang dugaan Poincaré .
kelompok terus-menerus melihat solusi dari masalah pendengaran bentuk drum pada tahun 1992 menggunakan kelompok simetri dari operator Laplacian . teknik secara kontinyu diterapkan pada banyak aspek teori grup menggunakan fungsi ruang-ruang dan kelompok kuantum . Banyak masalah abad ke-18 dan ke-19 sekarang ditinjau dalam pengaturan ini lebih umum, dan banyak pertanyaan dalam teori representasi kelompok memiliki jawaban.
Teory group hari ini
Teori grup terus menjadi suatu hal yang sangat dipelajari. Arti pentingnya untuk matematika kontemporer secara keseluruhan dapat dilihat dari tahun 2008 Abel Prize , diberikan kepada John Griggs Thompson dan Jacques Tits atas kontribusi mereka teori grup.
(Sumber:file:///C:/Users/win7/Documents/kumpulan%20sejarah%20matematika/teori%20group_files/translate_p.htm)
AKSIOMA MATEMATIKA
Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2. Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.
PARADOKS MATEMATIKA
Dasar matematika bangsa babylonia, diturunkan oleh bangsa Yunani yang perkembangannya mulai sekitar tahun 450 SM. Paradoks zeno mengarah pada teori atom oleh Demokritus. Konsep perumusan yang lebih tepat mengarah pada realisasi bahwa bilangan irrasional tidak cukup untuk mengukur semua panjang. Perumusan geometri tentang bilangan irrasional semakin banyak. Pembelajaran tentang area mengarah pada bentuk integrasi.
Sumber: sejarah matematika klasik dan modern
Paradoks russel
A={x/x≠x}
Jika x∈A →x≠x , jika x≠x→x∉A
Reference:
Haza’a,Salah Khaduri dkk.Sejarah Matematika Klasik dan Modern.
file:///C:/Users/win7/Documents/kumpulan%20sejarah%20matematika/teori%20group_files/translate_p.htm
Bahwa matematika tidak akan pernah mati, dan akan tetap terus berkembang sampai kapanpun. Seperti paradoks Zeno yaitu, tidak akan pernah bisa mencapai tujuan tertentu, dan akan terus ada dari waktu ke waktu.
SEJARAH BILANGAN
Matematika berawal dari berhitung, namun bukan berarti bahwa pada awalnya matematika adalah berhitung.
Di babylonia matematika berkembang sejak 2000 tahun SM. Sebelumnya system bilangan berkembang selama beberapa periode dengan bilangan berbasis 60, system ini mampu menampilkan bilangan yang besar dan bilangan pecahan dan terbukti menjadi dasar pengembangan bilangan matematika,dengan orde yang lebih tinggi.
Persoalan bilangan seperti persamaan segitiga Pythagoras (a,b,c)yaitu a^2+b^2=c^2 dipelajari sejak tahun 1700 SM, system persamaan linear dipelajari dalam konteks penyelesaian persoalan bilangan. Persamaan kuadrat juga dipelajari dan contoh-contoh ini mengarah pada suatu jenis aljabar bilangan.
Persoalan geometri yang terkait dengan bilangan juga dipelajari pada saat mencari area, dan volume, dan juga untuk memperoleh nilai phi.
(Sumber: sejarah matematika klasik dan modern)
THEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Phytagoras adalah teorema termahsyur di cabang geometri dasar. Teorema ini dinamakan menurut nama matematikawan Yunani abad ke-6, yaitu Phytagoras. Phytagoras sering disebut sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya teori ini ditemukan oleh matematikawan India, Yunani, Babilonia, dan Tionghoa sebelum Phytagoras lahir. Nama Phytagoras didedikasikan karena ialah yang pertama membuktikan teorema ini dengan pembuktian matematis.
Teorema ini berbunyi : Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.
Di india theorem Pythagoras tertulis didalam naskah sulbasutra yang menyatakan:
‘’Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan oleh sisi vertical dan horisontalnya.’’
Sedang di Babylonia, suku Babylon sangat mengenal theorem Pythagoras, mereka juga mempunyai empat jenis papan yang kesemua papannya berhubungan Pythagoras.
GEOMETRI EUCLIDES
Bicara tentang aspek euclides dalam postulat ke-5 dari euclides munculnya sejarah baru yang luar biasa yang kita kita telusuri akan mempengaruhi perkembangan peradaban.
Sekitar tahun 300 SM, Euclid menulis ‘’The Element’’, sebuah buku yang menjadi salah satu dari buku yang terkenal yang pernah ditulisnya. Euclid menyatakan 5 dalil, yaitu:
Untuk menggambarkan sebuah garis yang lurus dari beberapa point untuk beberapa point yang lainnya.
Untuk menghasilkan sebuah garis lurus terbatas, garis lurus tersambung didalam garis lurus
Untuk menggambarkan sebuah lingkaran dengan pusat dan jarak yang berada dimanapun.
Untuk semua sudut tegak lurus satu sama lainnya adalah sejajar.
Jika sebuah garis lurus jatuh pada 2 garis membentuk sudut interior pada sisi yang sama kurang dari 2 sudut tegak lurus, jika dihasilkan secara tidak tentu, bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari 2 sudut tegak lurus.
Terlihat bahwa pada dalil ke-5 berbeda dengan ke-4 dalil yang lainnya. Hal ini kurang memuaskan Euclid dan dia berusaha untuk menghindari penggunaannya selama masih memungkinkan, bahkan 28 usulan atau saran pertama dalam The Element dapat dibuktikan tanpa menggunakannya dalil diatas.
(Sumber: sejarah matematika klasik dan modern)
GEOMETRI NON-ECLUIDES
Dalil ke-5 ini biasanya disebut "parallel dalil" karena dapat digunakan untuk membuktikan sifat garis sejajar. Euclid mengembangkan teori garis paralel dalam proposisi melalui I.31.
Dalil paralel secara historis dalil yang paling menarik. Geometri sepanjang zaman telah berusaha untuk menunjukkan bahwa dapat dibuktikan dari sisa mendalilkan sehingga tidak perlu untuk menganggap itu. Proses coba adalah menganggap dusta, maka berasal kontradiksi. Banyak kesimpulan aneh mengikuti dari menyangkal dalil paralel, dan beberapa geometri menemukan absurditas besar sehingga mereka menyimpulkan bahwa paralel dalil tidak mengikuti dari yang lain.
Namun demikian, absurditas ini jelas tidak kontradiksi. Pada awal abad kesembilan belas, Bolyai, Lobachevsky, dan Gauss menemukan cara-cara menghadapi ini geometri "non-Euclidean" dengan cara analisis dan menerimanya sebagai semacam sah geometri, meskipun sangat berbeda dengan geometri Euclidean. Ini geometri hiperbolik, seperti yang disebut, adalah sama konsisten sebagai geometri Euclid dan memiliki banyak kegunaan. Gauss juga mempelajari tentang resiprokal kuadratis, dan konkruen integer, astronomi, dan magnetism.
IRISAN KERUCUT
Tahun 225 SM
(Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola,
elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) system Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah "Latus Rectum" atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.
Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.
Jenis-jenis irisan kerucut:
Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola.
Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola.
Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun.
Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.
TEOREMA HIMPUNAN
Sejarah teori himpunan agak berbeda dari sejarah daerah lain sebagian besar matematika. Untuk daerah yang paling proses yang panjang biasanya dapat ditelusuri di mana ide-ide berkembang sampai lampu kilat utama inspirasi, sering oleh sejumlah matematikawan hampir bersamaan, menghasilkan penemuan sangat penting.
Set teori namun agak berbeda. Ini adalah penciptaan satu orang, Georg Cantor . Sebelum kita mengambil cerita utama dari perkembangan 'teori ini, pertama kita meneliti beberapa kontribusi awal.
Ide infinity telah menjadi subjek pemikiran yang mendalam dari zaman Yunani. Zeno dari Elea , di sekitar 450 SM, dengan masalah di atas yang tak terbatas, membuat kontribusi yang besar awal. Dengan pembahasan Abad Pertengahan yang tak terbatas telah menyebabkan perbandingan set tak terbatas. Misalnya Albert dari Sachsen , di subtilissime Questiones di libros de celo et Mundi, membuktikan bahwa balok panjang tak terbatas memiliki volume yang sama seperti 3-ruang. Ia membuktikan hal ini dengan menggergaji balok menjadi potongan-potongan imajiner yang kemudian merakit ke dalam cangkang konsentris yang berurutan yang mengisi ruang.
Bolzano adalah seorang filsuf dan matematikawan kedalaman besar pemikiran. Pada 1847 ia menganggap set dengan definisi berikut
perwujudan dari ide atau konsep yang kita bayangkan ketika kita menganggap susunan komponen sebagai masalah ketidakpedulian.
Bolzano membela konsep sebuah himpunan tak terhingga. Pada saat ini banyak yang percaya bahwa set tak terbatas tidak bisa eksis. Bolzano memberi contoh untuk menunjukkan bahwa, tidak seperti untuk menetapkan terbatas, unsur-unsur dari suatu himpunan tak terhingga bisa dimasukkan ke dalam 1-1 korespondensi dengan unsur-unsur dari salah satu himpunan bagian yang tepat.
STRUKTUR ALJABAR
Istilah "Boolean" aljabar penghargaan George Boole (1815-1864), seorang berpendidikan Inggris matematika-diri. Dia memperkenalkan sistem aljabar awalnya dalam sebuah pamflet kecil, Analisis Logika Matematika, yang diterbitkan pada tahun 1847 dalam menanggapi sebuah kontroversi publik berlangsung antara Augustus De Morgan dan William Hamilton , dan kemudian sebagai buku yang lebih besar, Hukum Pemikiran , diterbitkan dalam 1854. Formulasi Boole berbeda dari yang dijelaskan di atas dalam beberapa hal penting. Sebagai contoh, konjungsi dan disjungsi di Boole tidak sepasang dual operasi. Aljabar Boolean muncul pada 1860-an, dalam makalah yang ditulis oleh William Jevons dan Charles Sanders Peirce . Presentasi sistematis pertama aljabar Boolean dan kisi distributif adalah berutang kepada Vorlesungen 1890 dari Ernst Schröder . Perlakuan ekstensif pertama aljabar Boolean dalam bahasa Inggris adalah AN Whitehead 's 1898 Universal Aljabar. Aljabar Boolean sebagai struktur aljabar aksiomatis dalam pengertian aksioma modern dimulai dengan kertas 1904 oleh Edward Vermilye Huntington . Aljabar Boolean datang dari umur matematika serius dengan karya Marshall Stone di tahun 1930-an, dan dengan Garrett Birkhoff 's 1940 Kisi Teori. Pada tahun 1960, Paul Cohen , Dana Scott , dan lain-lain menemukan hasil baru jauh di dalam logika matematika dan teori himpunan aksiomatik menggunakan cabang dari aljabar Boolean, yaitu memaksa dan bernilai Boolean model.
Timeline:
( Boyer 1991 , "Eropa dalam Abad Pertengahan", hal 258) "Dalam teorema aritmetika dalam Euclid's Elements VII-IX, nomor telah diwakili oleh segmen garis yang surat telah telah terpasang, dan bukti geometris dalam al -Khawarizmi 's Aljabar memanfaatkan diagram berhuruf, tetapi semua koefisien dalam persamaan yang digunakan dalam Aljabar adalah nomor tertentu, baik yang diwakili oleh angka atau ditulis dalam kata-kata skema. Ide umum tersirat al-Khawarizmi dalam eksposisi, tetapi ia tidak memiliki untuk mengekspresikan aljabar proposisi umum yang begitu tersedia di geometri. "
( Boyer 1991 , "The Hegemoni Arab", hal 229) "Ini bukan tertentu saja arti istilah-istilah al-Jabr dan muqabalah berarti, tetapi interpretasi yang biasa mirip dengan yang terkandung dalam terjemahan di atas. yang kata al-Jabr mungkin sesuatu yang berarti seperti "restorasi" atau "selesai" dan tampaknya merujuk pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari suatu persamaan, sedangkan kata muqabalah dikatakan untuk merujuk kepada "pengurangan" atau "menyeimbangkan" - yaitu, pembatalan seperti istilah di sisi berlawanan dari persamaan. "
( Boyer 1991 , "The Hegemoni Arab", hal 230) "Keenam kasus persamaan yang diberikan di atas knalpot semua kemungkinan untuk dan persamaan linier kuadrat memiliki akar positif dan. Jadi sistematis lengkap adalah-Khawarizmi's eksposisi al bahwa pembacanya pasti punya sedikit kesulitan dalam menguasai solusi. "
Gandz dan Salomon (1936), Sumber-Khawarizmi's aljabar al, Osiris i, hal 263–277: "Dalam arti, Khawarizmi lebih berhak untuk dipanggil" bapak aljabar "daripada Diophantus karena Khawarizmi adalah yang pertama untuk mengajarkan aljabar dalam bentuk dasar dan untuk kepentingan sendiri, Diophantus terutama berkaitan dengan teori nomor ".
TEORY GROUP
Sejarah teori grup
sebuah matematika domain belajar kelompok dalam berbagai bentuk mereka, telah berkembang dalam berbagai paralel benang. Ada tiga akar sejarah teori grup : teori persamaan aljabar , teori bilangan dan geometri . [1] [2] [3] Lagrange , Abel , dan Galois para peneliti awal dalam bidang teori grup.
Pada awal abad ke-19
Studi awal kelompok-kelompok seperti itu mungkin akan kembali ke pekerjaan Lagrange pada abad ke-18. However. Namun, karya ini agak terisolasi, dan 1.846 publikasi Cauchy dan Galois lebih sering disebut sebagai awal dari teori grup. Teori ini tidak berkembang dalam ruang hampa, dan sebagainya 3 benang penting dalam sejarah pra-dikembangkan di sini.
Pada akhir abad ke-19
Grup pada periode 1870-1900 digambarkan sebagai kelompok terus Lie, kelompok terputus, kelompok hingga substitusi akar (bertahap yang disebut permutasi), dan kelompok hingga substitusi linear (biasanya bidang terbatas).
Abad ke-20
Pada periode 1900-1940, tak terbatas "terputus" (sekarang disebut kelompok diskrit ) kelompok memperoleh kehidupan mereka sendiri. Burnside merupakan masalah yang diantar dalam studi sub kelompok sewenang-wenang hingga kelompok linier dimensi atas bidang sewenang-wenang, dan memang kelompok sewenang-wenang. kelompok dasar dan kelompok refleksi mendorong perkembangan JA Todd dan Coxeter, seperti -Coxeter algoritma Todd dalam teori grup kombinatorial. aljabar kelompok , yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak pada mereka, seperti pada abad sebelumnya), banyak manfaat dari teori terus menerus Lie. Neumann dan Neumann menghasilkan penelitian mereka tentang jenis kelompok , kelompok yang didefinisikan oleh persamaan teoritis kelompok bukan daripada polinomial.
Ada banyak prestasi besar dalam kelompok terus menerus: klasifikasi Cartan tentang aljabar Lie semisederhana, Weyl teori tentang representasi kelompok kompak, bekerja Haar dalam kasus lokal kompak.
Hingga kelompok dalam 1900-1940 tumbuh sangat. Periode ini menyaksikan kelahiran teori karakter oleh Frobenius, Burnside, dan Schur yang membantu menjawab banyak pertanyaan abad ke-19 dalam kelompok permutasi, dan membuka jalan untuk sepenuhnya teknik baru dalam kelompok hingga abstrak. Periode ini melihat karya Hall : di generalisasi dari Teorema Sylow untuk set sewenang-wenang dari bilangan prima yang merevolusi studi kelompok larut terbatas, dan di-komutator struktur kekuasaan p-kelompok , termasuk ide-ide reguler p-kelompok dan isoclinism kelompok , yang merevolusi studi p-kelompok dan merupakan hasil utama pertama di daerah ini sejak Sylow. Periode ini melihat Zassenhaus 's terkenal -Zassenhaus teorema Schur pada keberadaan melengkapi dapat's generalisasi Aula subkelompok Sylow, serta kemajuan pada kelompok Frobenius , dan klasifikasi dekat kelompok Zassenhaus .
Pertengahan abad-20
Kedua kedalaman, luas dan juga dampak teori grup kemudian tumbuhDomain mulai bercabang keluar ke bidang-bidang seperti kelompok aljabar , ekstensi kelompok , dan teori representasi . [10] Dimulai pada 1950-an, dalam upaya kolaborasi yang sangat besar, kelompok teoretikus berhasil mengklasifikasikan semua hingga kelompok sederhana pada tahun 1982. Anatoly Maltsev juga membuat kontribusi penting untuk teori grup selama waktu ini, karya awal berada di logika di tahun 1930-an, tetapi di tahun 1940-an dia membuktikan sifat embedding penting dari semigrup menjadi kelompok-kelompok, membahas permasalahan isomorfisma cincin kelompok, mendirikan korespondensi Malçev untuk kelompok polisiklik, dan di tahun 1960-an kembali ke logika membuktikan berbagai teori dalam studi kelompok yang akan diputuskan. Earlier, Alfred Tarski proved elementary group theory undecidable . [ 12 ] Sebelumnya, Alfred Tarski membuktikan teori grup elementer diputuskan . [12]
20 abad kemudian
Periode 1960-1980 adalah salah satu kegembiraan di banyak bidang teori grup.
Dalam kelompok terbatas, ada tonggak independen. Satu memiliki penemuan 22 kelompok sporadis baru, dan penyelesaian generasi pertama dari klasifikasi kelompok sederhana hingga . Satu memiliki gagasan berpengaruh dari subkelompok Carter , dan penciptaan berikutnya teori pembentukan dan teori kelas kelompok. Satu memiliki ekstensi yang luar biasa dari teori Clifford oleh Green pada modul-modul yg tak dpt dibagi dalam aljabar kelompok. Selama era ini, bidang teori grup komputasi menjadi bidang studi yang diakui, karena sebagian sukses luar biasa selama klasifikasi generasi pertama.
Dalam kelompok diskrit, metode geometris Tits dan ketersediaan surjectivity dari itu peta Lang diperbolehkan sebuah revolusi dalam kelompok aljabar. Ini masalah Burnside telah kemajuan luar biasa, dengan tandingan lebih baik dibangun di 80-an dan awal 60-an, tetapi sentuhan akhir "untuk semua tapi banyak finitely" yang tidak selesai sampai 90-an. Pekerjaan pada masalah peningkatan minat Burnside aljabar Lie di p eksponen, dan metode Lazard mulai melihat dampak yang lebih luas, terutama dalam studi p-kelompok.
kelompok terus menerus memperluas cukup, dengan ADIC analitik pertanyaan-p menjadi penting. Banyak dugaan dilakukan selama ini, termasuk dugaan coclass.
Akhir abad-20
Dua puluh tahun terakhir abad kedua puluh menikmati keberhasilan lebih dari seratus tahun
Dalam kelompok terbatas, posting hasil klasifikasi termasuk -Scott teorema O'Nan , klasifikasi Aschbacher, klasifikasi kelompok biak hingga transitif, penentuan subkelompok maksimal kelompok sederhana dan klasifikasi yang sesuai kelompok primitif . In finite geometry and Dalam geometri dan kombinatorik terbatas, banyak masalah sekarang bisa diselesaikan. Teori representasi modular memasuki era baru sebagai teknik klasifikasi itu axiomatized, termasuk sistem fusi, Puig teori tentang pasangan dan blok nilpotent. Teori kelompok larut hingga itu juga berubah oleh buku berpengaruh Doerk-Hawkes yang membawa teori proyektor dan injector ke khalayak yang lebih luas.
Dalam kelompok diskrit, beberapa wilayah geometri datang bersama-sama untuk menghasilkan bidang baru yang menarik, banyak meramaikan studi tentang kelompok hiperbolik , kelompok otomatis . Pertanyaan seperti Thurston 's 1982 geometrization dugaan , terinspirasi sepenuhnya teknik baru dalam teori grup geometrik dan topologi dimensi rendah , dan terlibat dalam larutan salah satu Millenium Prize Masalah , yang dugaan Poincaré .
kelompok terus-menerus melihat solusi dari masalah pendengaran bentuk drum pada tahun 1992 menggunakan kelompok simetri dari operator Laplacian . teknik secara kontinyu diterapkan pada banyak aspek teori grup menggunakan fungsi ruang-ruang dan kelompok kuantum . Banyak masalah abad ke-18 dan ke-19 sekarang ditinjau dalam pengaturan ini lebih umum, dan banyak pertanyaan dalam teori representasi kelompok memiliki jawaban.
Teory group hari ini
Teori grup terus menjadi suatu hal yang sangat dipelajari. Arti pentingnya untuk matematika kontemporer secara keseluruhan dapat dilihat dari tahun 2008 Abel Prize , diberikan kepada John Griggs Thompson dan Jacques Tits atas kontribusi mereka teori grup.
(Sumber:file:///C:/Users/win7/Documents/kumpulan%20sejarah%20matematika/teori%20group_files/translate_p.htm)
AKSIOMA MATEMATIKA
Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2. Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.
PARADOKS MATEMATIKA
Dasar matematika bangsa babylonia, diturunkan oleh bangsa Yunani yang perkembangannya mulai sekitar tahun 450 SM. Paradoks zeno mengarah pada teori atom oleh Demokritus. Konsep perumusan yang lebih tepat mengarah pada realisasi bahwa bilangan irrasional tidak cukup untuk mengukur semua panjang. Perumusan geometri tentang bilangan irrasional semakin banyak. Pembelajaran tentang area mengarah pada bentuk integrasi.
Sumber: sejarah matematika klasik dan modern
Paradoks russel
A={x/x≠x}
Jika x∈A →x≠x , jika x≠x→x∉A
Reference:
Haza’a,Salah Khaduri dkk.Sejarah Matematika Klasik dan Modern.
file:///C:/Users/win7/Documents/kumpulan%20sejarah%20matematika/teori%20group_files/translate_p.htm
TIME LINE OF MATHEMATICS
• Antara 1850 dan 1750BC Babel mengetahui dan menggunakan apa yang sekarang kita sebut Pythagoras ' teorema. Mereka juga menyusun tabel akar kuadrat dan kubus.
• Tentang 1700BC yang Ahmes (atau Rhind) papyrus ditulis. Hal ini menunjukkan jumlah pekerjaan juru tulis Mesir, dalam menangani khususnya dengan fraksi.
• Sekitar 600BC Thales dari Miletus mengembangkan suatu geometri abstrak, mengangkat dari pengukuran permukaan dan padatan dengan penggunaan pertama dari bukti logis.
• Jika sama sekali, Pythagoras dari Samos hidup kadang-kadang antara 50 dan 52 olimpiade, atau antara 580 dan 568 SM. Ia mendirikan sekolah di Crotona , mengajarkan bahwa angka ini adalah penyebab berbagai kualitas dari segala sesuatu yang mengelilingi kita .
• Tentang 450BC Yunani mulai menggunakan angka tertulis dan Zeno disajikan paradoxes .
• 387BC Plato mendirikan Akademi nya di Athena. Plato berpikir bahwa ada dunia yang ideal di mana ide-ide dari segala sesuatu yang ada di dunia kita diciptakan.
• Tentang 360BC Eudoxus dari Cnidus mengembangkan teori proporsi , dan metode kelelahan.
• Tentang 300BC Euclid menulis Elements - buku yang paling populer di planet ini setelah Alkitab dan Kuran, sampai pertengahan abad ke-19 ketika kepastian geometri Euclidean digantikan oleh kemungkinan yang non-Euclidean .
• Tentang 250BC Archimedes memberikan rumus untuk menghitung volume sebuah bola dan silinder.
• Antara 235 dan 230BC Eratosthenes dari Kirene (seorang pustakawan yang terkenal Perpustakaan Alexandria ) memperkirakan Bumi keliling dengan akurasi yang luar biasa menemukan nilai yang sekitar 15% terlalu besar dan mengembangkan nya saringan untuk menemukan bilangan prima.
• Antara 200 dan 180BC dua klasik China dalam sejarah matematika yang ditulis - suanshu Jiuzhang ( Sembilan Bab ), yang terutama berkaitan dengan geometri dan Suanshu shu (Sebuah Buku tentang aritmatika).
• Tentang peradaban Maya 250AD berkembang di Amerika Tengah, yang digunakan sangat mirip dengan, sistem angka kita tempat-nilai, tetapi untuk basis 20. Pada saat yang sama di Yunani Diophantus dari Alexandria menulis Arithmetica , yang kadang-kadang dianggap sebagai buku pertama tentang aljabar , sebuah studi masalah teori bilangan yang hanya bilangan rasional adalah solusi diijinkan.
• 301AD Iambilichus menulis Life of Pythagoras yang lebih atau kurang semua kita tahu dengan pasti tentang Pythagoras.
• 400AD adalah waktu Hypatia , wanita ahli matematika pertama yang tercatat. Dia menjadi kepala sekolah di Alexandria dan menulis komentar tentang Diophantus dan Apollonius.
• 628 Brahmagupta menulis Brahmasphutasiddanta (Pembukaan Semesta) yang merupakan matematika / pekerjaan astronomi.
• 810 Rumah Kebijaksanaan didirikan di Baghdad. teks Yunani dan India matematika dan astronomi yang diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Tentang waktu yang sama Al-Khawarizmi menulis salah satu buku paling terkenal dari semua waktu dalam matematika - Hisab al-Jabr w'al-muqabala (Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing) yang memberikan asal ke aljabar 'kata' .
• Sekitar 850 ibn Thabit qurra membuat sejumlah penemuan penting dalam teori bilangan dan menulis Buku tentang penentuan nomor damai yang berisi metode umum untuk membangun mereka. Ibn Qurra knew the pair of amicable numbers 17296 and 18416. Ibnu qurra tahu pasangan nomor bersahabat 17296 dan 18416.
• Sekitar 990 al-Karaji memberikan versi yang segitiga Pascal dalam bukunya mengenai aljabar Al-Fakhri.
• 1142 melihat terjemahan Euclid's Elements dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin oleh Adelard of Bath1200 Chinese use the symbol for zero . 1200 Cina menggunakan simbol untuk nol .
• 1202 Fibonacci menulis Abaci (Kitab dari Abacus). Di dalamnya ia berangkat aritmatika dan aljabar diketahui pada saat itu dan memperkenalkan nya terkenal urutan nomor .
• Pada 1336 Matematika menjadi mata pelajaran wajib untuk gelar di Universitas Paris .
• Pada 1434 Alberti menulis risalah umum pertama pada hukum perspektif , Della Pictura. Ini akan, antara lain, menjadi pekerjaan penting bagi pengembangan geometri modern abad kemudian.
• Di lokasi dan sekitar 1450 Nicholas dari Cusa mempelajari geometri dan logika. Pada 1482 buku matematika pertama dicetak - itu adalah Campanus dari edisi Novara dari Euclid's Elements .
• Pertama Terjemahan Inggris Euclid diterbitkan oleh Recorde pada tahun 1551 sebagai The Pathewaie untuk Pengetahuan. Enam tahun kemudian ia memperkenalkan = 'tanda' (tanda yang sama) .
• Sebelum 1000 SM
• 2000 SM - Skotlandia , Carved Stone Balls menunjukkan berbagai simetri termasuk semua simetri dari padatan Platonik .
• 1800 SM - Matematika Papirus Moskow , temuan volume sebuah frustum
• 1650 SM - Rhind Matematika Papirus , salinan hilang gulir dari sekitar tahun 1850 SM, juru tulis Ahmes menyajikan salah satu yang dikenal nilai-nilai perkiraan pertama π di 3.16, usaha pertama di mengkuadratkan lingkaran , penggunaan awal dikenal semacam kotangens , dan pengetahuan untuk memecahkan persamaan linier urutan pertama
• 1300 SM - Berlin papirus (dinasti ke-19) berisi persamaan kuadrat dan solusinya.
• 1 milenium SM
• 800 SM - Baudhayana , penulis Baudhayana Sutra Sulba , sebuah Weda Sansekerta teks geometris, berisi persamaan kuadrat , dan menghitung akar kuadrat dari 2 benar untuk lima tempat desimal
• 600 SM - yang lain Vedic " Sulba Sutra "(" rule of akord "dalam bahasa Sansekerta ) menggunakan Tripel Pythagoras , mengandung sejumlah bukti geometri, dan perkiraan π jam 3.16
• Abad ke-5 SM - Hippocrates Chios memanfaatkan lunes dalam upaya untuk persegi lingkaran
• Abad ke-5 SM - Apastamba , penulis Apastamba Sulbasutra , lain Weda Sansekerta teks geometris, membuat suatu usaha di mengkuadratkan lingkaran dan juga menghitung akar kuadrat dari 2 benar untuk lima tempat desimal
• 530 SM - Pythagoras studi proposisional geometri dan bergetar string kecapi; kelompoknya juga menemukan irasionalitas dari akar kuadrat dari dua ,
• 370 SM - Eudoxus menyatakan metode kelelahan untuk wilayah penentuan
• 300 SM - Euclid dalam bukunya Elements studi geometri sebagai suatu sistem aksioma , membuktikan ketidakterbatasan dari bilangan prima dan menyajikan algoritma Euclidean , ia menyatakan hukum refleksi di Catoptrics, dan dia membuktikan teorema dasar aritmatika
• 260 SM - Archimedes membuktikan bahwa nilai π terletak antara 3 + 1 / 7 (sekitar 3,1429) dan 3 + 10/71 (sekitar 3,1408), bahwa daerah lingkaran sama dengan π dikalikan dengan kuadrat jari-jari lingkaran dan bidang tertutup oleh parabola dan garis lurus 4 / 3 dikalikan dengan luas segitiga dengan dasar yang sama dan tinggi. He also gave a very accurate estimate of the value of the square root of 3. Dia juga memberikan perkiraan yang sangat akurat dari nilai akar kuadrat dari 3.
• 225 SM - Apollonius dari Perga menulis Pada Bagian Conic dan nama-nama elips , parabola , dan hiperbola ,
• 150 SM - Jain matematikawan di India menulis "Sutra Sthananga", yang berisi bekerja pada teori angka, operasi aritmatika, geometri , operasi dengan pecahan , persamaan sederhana, persamaan kubik , persamaan quartic, dan permutasi dan kombinasi
• 140 SM - Hipparchus mengembangkan dasar trigonometri .
• 1 milenium
• 1 abad - Heron dari Alexandria , sekilas referensi awal untuk akar kuadrat dari angka negatif.
• 250 - Diophantus menggunakan simbol untuk nomor tidak diketahui dalam hal syncopated aljabar , dan menulis Arithmetica , salah satu risalah awal pada aljabar
• 340 - Pappus dari Alexandria menyatakan-Nya teorema segi enam dan nya teorema centroid
• 500 - Aryabhata menulis "Aryabhata-Siddhanta", yang pertama kali memperkenalkan fungsi trigonometri dan metode penghitungan nilai numerik perkiraan mereka. Hal ini mendefinisikan konsep sinus dan kosinus , dan juga berisi tabel awal sinus dan nilai-nilai kosinus (dalam derajat interval 3,75 0-90 derajat)
• 600s - Bhaskara Aku memberikan pendekatan rasional dari fungsi sinus
• Abad ke-7 - Brahmagupta menciptakan metode memecahkan persamaan tak tentu dari tingkat kedua dan merupakan pertama yang menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah astronomi. Ia juga mengembangkan metode untuk perhitungan gerakan dan tempat-tempat berbagai planet, mereka terbit dan terbenam, konjungsi, dan perhitungan gerhana matahari dan bulan
• 628 - Brahmagupta menulis Brahmasphuta-Siddhanta , di mana nol jelas dijelaskan, dan di mana modern menempatkan nilai- angka India sistem sepenuhnya dikembangkan. Hal ini juga memberikan aturan untuk memanipulasi baik dan positif angka negatif , metode untuk menghitung akar kuadrat , metode pemecahan linear dan persamaan kuadrat , dan aturan untuk penjumlahan seri , 's identitas Brahmagupta , dan teorema Brahmagupta
• 700-an Virasena memberikan aturan eksplisit untuk urutan Fibonacci , memberikan derivasi dari volume dari frustum menggunakan tak terbatas prosedur, dan juga berhubungan dengan logaritma untuk basis 2 dan tahu hukum-hukumnya
• 700-an Shridhara memberikan aturan untuk mencari volume bola dan juga rumus untuk memecahkan persamaan kuadrat
• 820 - Al-Khawarizmi - Persia matematika, ayah dari aljabar, menulis Al-Jabr , kemudian diterjemahkan sebagai Aljabar , yang memperkenalkan teknik sistematis untuk memecahkan aljabar linear dan persamaan kuadrat . Terjemahan buku tentang aritmatika akan memperkenalkan Hindu-Arab sistem bilangan desimal ke dunia Barat pada abad ke-12.. Istilah algoritma ini juga dinamai menurut namanya.
• 820 - Al-Mahani dikandung ide mengurangi geometri masalah seperti penggandaan kubus masalah dalam aljabar.
• 895 - qurra bin Thabit : fragmen yang masih hidup hanya dari karya aslinya berisi bab tentang solusi dan sifat persamaan kubik . Dia juga menggeneralisasikan teorema Pythagoras , dan menemukan teorema dimana pasangan nomor damai dapat ditemukan, (yaitu, dua angka sehingga masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi tepat dari yang lain).
• 900 - Abu Kamil dari Mesir telah mulai memahami apa yang kita akan menulis dalam simbol-simbol sebagai
• 975 - Al-Batani - Extended Hindia konsep sinus dan kosinus untuk rasio trigonometri lainnya,
• 1000-1500
• 1000 - Abu Sahl al-Qūhī (Kuhi) memecahkan persamaan lebih tinggi dibandingkan dengan derajat kedua .
• 1000 - Hukum sinus yang ditemukan oleh matematikawan Muslim , tetapi pasti yang menemukan lebih dulu antara Abu-Mahmud al-Khujandi , Abu Nashr Mansur , dan Abu al-Wafa .
• 1070 - Omar Khayyām mulai menulis Treatise on Demonstrasi Masalah Aljabar dan mengklasifikasikan persamaan kubik.
• 1100 - Omar Khayyām "memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut . "Ia menjadi yang pertama menemukan umum geometrik solusi dari persamaan kubik dan meletakkan dasar bagi pengembangan geometri analitik dan non-Euclidean geometri .
• 1100-an - Bhaskara Acharya menulis "Bijaganita" (" Aljabar "), yang merupakan teks pertama yang mengakui bahwa angka positif memiliki dua akar kuadrat
• 1130 - Al-Samawal memberikan definisi aljabar: "itu berkaitan] dengan beroperasi di diketahui menggunakan semua aritmatika, alat-alat dalam yang sama sebagai cara beroperasi ahli ilmu hisab pada diketahui.
• 1135 - Sharafeddin Tusi mengikuti-Khayyam's aplikasi al aljabar dengan geometri, dan menulis sebuah risalah pada persamaan kubik yang "merupakan kontribusi penting ke aljabar yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan menggunakan persamaan , sehingga pelantikan awal geometri aljabar . "
• 1250 - Nasir Al-Din Al-Tusi mencoba mengembangkan bentuk geometri non-Euclidean .
• abad ke-15 - Nilakantha Somayaji , sebuah sekolah Kerala matematikawan, menulis "Aryabhatiya Bhasya", yang berisi bekerja pada seri ekspansi terbatas, masalah aljabar, dan geometri bola
• abad ke-16
• 1520 - Scipione dal Ferro mengembangkan metode untuk memecahkan "depresi" persamaan kubik (persamaan kubik tanpa term 2 x), tetapi tidak mempublikasikan.
• 1535 - Niccolo Tartaglia mandiri mengembangkan metode untuk memecahkan persamaan kubik depresi, tetapi juga tidak mempublikasikan.
• 1539 - Gerolamo Cardano 's metode belajar Tartaglia untuk memecahkan cubics depresi dan menemukan sebuah metode untuk cubics menekan, sehingga menciptakan suatu metode untuk menyelesaikan semua cubics.
• 1540 - Lodovico Ferrari memecahkan persamaan quartic .
• abad ke-17
• 1600 - Putumana Somayaji menulis "Paddhati", yang menyajikan suatu diskusi yang terperinci dari seri berbagai trigonometri
• 1619 - René Descartes menemukan geometri analitik ( Pierre de Fermat mengklaim bahwa ia juga menemukan secara mandiri),
• 1619 - Johannes Kepler menemukan dua -Poinsot polyhedra Kepler .
• 1637 - Pierre de Fermat mengklaim telah membuktikan Teorema Terakhir Fermat's di salinan dari Diophantus 'Arithmetica,
• 1637 - Pertama menggunakan istilah bilangan imajiner dengan René Descartes , melainkan dimaksudkan untuk menghina.
• abad ke-18
• 1722 - Abraham de Moivre menyatakan de Moivre's formula menghubungkan fungsi trigonometri dan bilangan kompleks ,
• 1733 - Giovanni Gerolamo Saccheri studi geometri apa jadinya jika kelima postulat's Euclid adalah palsu,
• 1796 - Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa 17 biasa-gon dapat dibangun hanya menggunakan kompas dan sejajar
• 1797 - Caspar Wessel asosiasi vektor dengan bilangan kompleks dan operasi bilangan kompleks studi dalam hal geometris,
• 1799 - Carl Friedrich Gauss membuktikan teorema dasar aljabar (setiap persamaan polinomial memiliki solusi di antara bilangan kompleks),
• 1799 - Paolo Ruffini sebagian membuktikan teorema-Ruffini Abel yang quintic lebih tinggi persamaan atau tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum,
• abad ke-19
• 1806 – Louis Poinsot discovers the two remaining Kepler-Poinsot polyhedra . 1806 - Louis Poinsot menemukan dua sisa -Poinsot polyhedra Kepler .
• 1806 – Jean-Robert Argand publishes proof of the Fundamental theorem of algebra and the Argand diagram , 1806 - Jean-Robert Argand menerbitkan bukti Teorema dasar aljabar dan diagram Argand ,
• 1824 – Niels Henrik Abel partially proves the Abel–Ruffini theorem that the general quintic or higher equations cannot be solved by a general formula involving only arithmetical operations and roots, 1824 - Niels Henrik Abel sebagian membuktikan teorema-Ruffini Abel bahwa umum quintic tinggi persamaan atau tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum hanya melibatkan operasi aritmatika dan akar,
• 1829 - Bolyai , Gauss , dan Lobachevsky menciptakan hiperbolik non-Euclidean geometri ,
• 1832 - Évariste Galois menyajikan suatu kondisi umum untuk solvabilitas persamaan aljabar , dengan demikian pada dasarnya pendiri kelompok teori dan teori Galois ,
• 1837 - Pierre Wantsel membuktikan bahwa menggandakan kubus dan trisecting sudut yang tidak mungkin hanya dengan kompas dan sejajar, serta penyelesaian penuh masalah Konstruksi gedung poligon reguler
• 1843 - William Hamilton menemukan kalkulus quaternions dan menyimpulkan bahwa mereka adalah non-komutatif,
• 1847 - George Boole meresmikan logika simbolik dalam Analisis Matematika Logika, mendefinisikan apa yang sekarang disebut aljabar Boolean ,
• 1854 - Bernhard Riemann memperkenalkan geometri Riemann ,
• 1854 - Arthur Cayley menunjukkan bahwa quaternions dapat digunakan untuk mewakili rotasi dalam empat-dimensi ruang ,
• 1858 - Agustus Ferdinand Möbius menciptakan strip Möbius ,
• 1870 - Felix Klein sebuah konstruksi geometri analitik untuk itu geometri Lobachevski sehingga membentuk itu sendiri-konsistensi dan independensi logis dari kelima postulat's Euclid,
• 1873 - Charles Hermite membuktikan bahwa e adalah transendental,
• 1878 - Charles Hermite memecahkan persamaan quintic umum dengan cara fungsi eliptik dan modular
• 1882 - Ferdinand von Lindemann membuktikan π yang transendental dan oleh karena itu lingkaran tidak dapat kuadrat dengan kompas dan sejajar,
• 1882 - Felix Klein menciptakan botol Klein ,
• 1899 - David Hilbert menyajikan satu set yang konsisten geometris aksioma-diri dalam Yayasan Geometri,
• abad ke-20
• 1901 - Élie Cartan mengembangkan derivatif eksterior ,
• 1905 - Einstein teori relativitas khusus .
• 1912 - Luitzen Egbertus Jan Brouwer menyajikan fixed-point teorema Brouwer ,
• 1916 - Einstein teori relativitas umum .
• 1930 - Casimir Kuratowski menunjukkan bahwa masalah-pondok tiga tidak ada solusi,
• 1931 - Georges de Rham berkembang teorema di cohomology dan kelas karakteristik ,
• 1933 - Karol Borsuk dan Stanislaw Ulam menyajikan -Ulam antipodal-point teorema Borsuk ,
• 1981 - Mikhail Gromov mengembangkan teori kelompok hiperbolik , merevolusi teori kelompok yang tak terbatas dan geometri diferensial global,
• 1983 - dalam klasifikasi kelompok sederhana terbatas , sebuah karya kolaborasi yang melibatkan beberapa ratus matematikawan dan mencakup tiga puluh tahun, selesai,
• 1991 - Alain Connes dan John Lott mengembangkan geometri non-komutatif ,
• 1998 - Thomas Callister Hales (hampir pasti) membuktikan dugaan Kepler
• abad ke-21
• 2003 - Grigori Perelman membuktikan dugaan Poincaré ,
• 2007 - sebuah tim penelitian di seluruh Amerika Utara dan Eropa menggunakan jaringan komputer untuk memetakan E8 (matematika).
SUMBER:http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics
• Tentang 1700BC yang Ahmes (atau Rhind) papyrus ditulis. Hal ini menunjukkan jumlah pekerjaan juru tulis Mesir, dalam menangani khususnya dengan fraksi.
• Sekitar 600BC Thales dari Miletus mengembangkan suatu geometri abstrak, mengangkat dari pengukuran permukaan dan padatan dengan penggunaan pertama dari bukti logis.
• Jika sama sekali, Pythagoras dari Samos hidup kadang-kadang antara 50 dan 52 olimpiade, atau antara 580 dan 568 SM. Ia mendirikan sekolah di Crotona , mengajarkan bahwa angka ini adalah penyebab berbagai kualitas dari segala sesuatu yang mengelilingi kita .
• Tentang 450BC Yunani mulai menggunakan angka tertulis dan Zeno disajikan paradoxes .
• 387BC Plato mendirikan Akademi nya di Athena. Plato berpikir bahwa ada dunia yang ideal di mana ide-ide dari segala sesuatu yang ada di dunia kita diciptakan.
• Tentang 360BC Eudoxus dari Cnidus mengembangkan teori proporsi , dan metode kelelahan.
• Tentang 300BC Euclid menulis Elements - buku yang paling populer di planet ini setelah Alkitab dan Kuran, sampai pertengahan abad ke-19 ketika kepastian geometri Euclidean digantikan oleh kemungkinan yang non-Euclidean .
• Tentang 250BC Archimedes memberikan rumus untuk menghitung volume sebuah bola dan silinder.
• Antara 235 dan 230BC Eratosthenes dari Kirene (seorang pustakawan yang terkenal Perpustakaan Alexandria ) memperkirakan Bumi keliling dengan akurasi yang luar biasa menemukan nilai yang sekitar 15% terlalu besar dan mengembangkan nya saringan untuk menemukan bilangan prima.
• Antara 200 dan 180BC dua klasik China dalam sejarah matematika yang ditulis - suanshu Jiuzhang ( Sembilan Bab ), yang terutama berkaitan dengan geometri dan Suanshu shu (Sebuah Buku tentang aritmatika).
• Tentang peradaban Maya 250AD berkembang di Amerika Tengah, yang digunakan sangat mirip dengan, sistem angka kita tempat-nilai, tetapi untuk basis 20. Pada saat yang sama di Yunani Diophantus dari Alexandria menulis Arithmetica , yang kadang-kadang dianggap sebagai buku pertama tentang aljabar , sebuah studi masalah teori bilangan yang hanya bilangan rasional adalah solusi diijinkan.
• 301AD Iambilichus menulis Life of Pythagoras yang lebih atau kurang semua kita tahu dengan pasti tentang Pythagoras.
• 400AD adalah waktu Hypatia , wanita ahli matematika pertama yang tercatat. Dia menjadi kepala sekolah di Alexandria dan menulis komentar tentang Diophantus dan Apollonius.
• 628 Brahmagupta menulis Brahmasphutasiddanta (Pembukaan Semesta) yang merupakan matematika / pekerjaan astronomi.
• 810 Rumah Kebijaksanaan didirikan di Baghdad. teks Yunani dan India matematika dan astronomi yang diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Tentang waktu yang sama Al-Khawarizmi menulis salah satu buku paling terkenal dari semua waktu dalam matematika - Hisab al-Jabr w'al-muqabala (Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing) yang memberikan asal ke aljabar 'kata' .
• Sekitar 850 ibn Thabit qurra membuat sejumlah penemuan penting dalam teori bilangan dan menulis Buku tentang penentuan nomor damai yang berisi metode umum untuk membangun mereka. Ibn Qurra knew the pair of amicable numbers 17296 and 18416. Ibnu qurra tahu pasangan nomor bersahabat 17296 dan 18416.
• Sekitar 990 al-Karaji memberikan versi yang segitiga Pascal dalam bukunya mengenai aljabar Al-Fakhri.
• 1142 melihat terjemahan Euclid's Elements dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin oleh Adelard of Bath1200 Chinese use the symbol for zero . 1200 Cina menggunakan simbol untuk nol .
• 1202 Fibonacci menulis Abaci (Kitab dari Abacus). Di dalamnya ia berangkat aritmatika dan aljabar diketahui pada saat itu dan memperkenalkan nya terkenal urutan nomor .
• Pada 1336 Matematika menjadi mata pelajaran wajib untuk gelar di Universitas Paris .
• Pada 1434 Alberti menulis risalah umum pertama pada hukum perspektif , Della Pictura. Ini akan, antara lain, menjadi pekerjaan penting bagi pengembangan geometri modern abad kemudian.
• Di lokasi dan sekitar 1450 Nicholas dari Cusa mempelajari geometri dan logika. Pada 1482 buku matematika pertama dicetak - itu adalah Campanus dari edisi Novara dari Euclid's Elements .
• Pertama Terjemahan Inggris Euclid diterbitkan oleh Recorde pada tahun 1551 sebagai The Pathewaie untuk Pengetahuan. Enam tahun kemudian ia memperkenalkan = 'tanda' (tanda yang sama) .
• Sebelum 1000 SM
• 2000 SM - Skotlandia , Carved Stone Balls menunjukkan berbagai simetri termasuk semua simetri dari padatan Platonik .
• 1800 SM - Matematika Papirus Moskow , temuan volume sebuah frustum
• 1650 SM - Rhind Matematika Papirus , salinan hilang gulir dari sekitar tahun 1850 SM, juru tulis Ahmes menyajikan salah satu yang dikenal nilai-nilai perkiraan pertama π di 3.16, usaha pertama di mengkuadratkan lingkaran , penggunaan awal dikenal semacam kotangens , dan pengetahuan untuk memecahkan persamaan linier urutan pertama
• 1300 SM - Berlin papirus (dinasti ke-19) berisi persamaan kuadrat dan solusinya.
• 1 milenium SM
• 800 SM - Baudhayana , penulis Baudhayana Sutra Sulba , sebuah Weda Sansekerta teks geometris, berisi persamaan kuadrat , dan menghitung akar kuadrat dari 2 benar untuk lima tempat desimal
• 600 SM - yang lain Vedic " Sulba Sutra "(" rule of akord "dalam bahasa Sansekerta ) menggunakan Tripel Pythagoras , mengandung sejumlah bukti geometri, dan perkiraan π jam 3.16
• Abad ke-5 SM - Hippocrates Chios memanfaatkan lunes dalam upaya untuk persegi lingkaran
• Abad ke-5 SM - Apastamba , penulis Apastamba Sulbasutra , lain Weda Sansekerta teks geometris, membuat suatu usaha di mengkuadratkan lingkaran dan juga menghitung akar kuadrat dari 2 benar untuk lima tempat desimal
• 530 SM - Pythagoras studi proposisional geometri dan bergetar string kecapi; kelompoknya juga menemukan irasionalitas dari akar kuadrat dari dua ,
• 370 SM - Eudoxus menyatakan metode kelelahan untuk wilayah penentuan
• 300 SM - Euclid dalam bukunya Elements studi geometri sebagai suatu sistem aksioma , membuktikan ketidakterbatasan dari bilangan prima dan menyajikan algoritma Euclidean , ia menyatakan hukum refleksi di Catoptrics, dan dia membuktikan teorema dasar aritmatika
• 260 SM - Archimedes membuktikan bahwa nilai π terletak antara 3 + 1 / 7 (sekitar 3,1429) dan 3 + 10/71 (sekitar 3,1408), bahwa daerah lingkaran sama dengan π dikalikan dengan kuadrat jari-jari lingkaran dan bidang tertutup oleh parabola dan garis lurus 4 / 3 dikalikan dengan luas segitiga dengan dasar yang sama dan tinggi. He also gave a very accurate estimate of the value of the square root of 3. Dia juga memberikan perkiraan yang sangat akurat dari nilai akar kuadrat dari 3.
• 225 SM - Apollonius dari Perga menulis Pada Bagian Conic dan nama-nama elips , parabola , dan hiperbola ,
• 150 SM - Jain matematikawan di India menulis "Sutra Sthananga", yang berisi bekerja pada teori angka, operasi aritmatika, geometri , operasi dengan pecahan , persamaan sederhana, persamaan kubik , persamaan quartic, dan permutasi dan kombinasi
• 140 SM - Hipparchus mengembangkan dasar trigonometri .
• 1 milenium
• 1 abad - Heron dari Alexandria , sekilas referensi awal untuk akar kuadrat dari angka negatif.
• 250 - Diophantus menggunakan simbol untuk nomor tidak diketahui dalam hal syncopated aljabar , dan menulis Arithmetica , salah satu risalah awal pada aljabar
• 340 - Pappus dari Alexandria menyatakan-Nya teorema segi enam dan nya teorema centroid
• 500 - Aryabhata menulis "Aryabhata-Siddhanta", yang pertama kali memperkenalkan fungsi trigonometri dan metode penghitungan nilai numerik perkiraan mereka. Hal ini mendefinisikan konsep sinus dan kosinus , dan juga berisi tabel awal sinus dan nilai-nilai kosinus (dalam derajat interval 3,75 0-90 derajat)
• 600s - Bhaskara Aku memberikan pendekatan rasional dari fungsi sinus
• Abad ke-7 - Brahmagupta menciptakan metode memecahkan persamaan tak tentu dari tingkat kedua dan merupakan pertama yang menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah astronomi. Ia juga mengembangkan metode untuk perhitungan gerakan dan tempat-tempat berbagai planet, mereka terbit dan terbenam, konjungsi, dan perhitungan gerhana matahari dan bulan
• 628 - Brahmagupta menulis Brahmasphuta-Siddhanta , di mana nol jelas dijelaskan, dan di mana modern menempatkan nilai- angka India sistem sepenuhnya dikembangkan. Hal ini juga memberikan aturan untuk memanipulasi baik dan positif angka negatif , metode untuk menghitung akar kuadrat , metode pemecahan linear dan persamaan kuadrat , dan aturan untuk penjumlahan seri , 's identitas Brahmagupta , dan teorema Brahmagupta
• 700-an Virasena memberikan aturan eksplisit untuk urutan Fibonacci , memberikan derivasi dari volume dari frustum menggunakan tak terbatas prosedur, dan juga berhubungan dengan logaritma untuk basis 2 dan tahu hukum-hukumnya
• 700-an Shridhara memberikan aturan untuk mencari volume bola dan juga rumus untuk memecahkan persamaan kuadrat
• 820 - Al-Khawarizmi - Persia matematika, ayah dari aljabar, menulis Al-Jabr , kemudian diterjemahkan sebagai Aljabar , yang memperkenalkan teknik sistematis untuk memecahkan aljabar linear dan persamaan kuadrat . Terjemahan buku tentang aritmatika akan memperkenalkan Hindu-Arab sistem bilangan desimal ke dunia Barat pada abad ke-12.. Istilah algoritma ini juga dinamai menurut namanya.
• 820 - Al-Mahani dikandung ide mengurangi geometri masalah seperti penggandaan kubus masalah dalam aljabar.
• 895 - qurra bin Thabit : fragmen yang masih hidup hanya dari karya aslinya berisi bab tentang solusi dan sifat persamaan kubik . Dia juga menggeneralisasikan teorema Pythagoras , dan menemukan teorema dimana pasangan nomor damai dapat ditemukan, (yaitu, dua angka sehingga masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi tepat dari yang lain).
• 900 - Abu Kamil dari Mesir telah mulai memahami apa yang kita akan menulis dalam simbol-simbol sebagai
• 975 - Al-Batani - Extended Hindia konsep sinus dan kosinus untuk rasio trigonometri lainnya,
• 1000-1500
• 1000 - Abu Sahl al-Qūhī (Kuhi) memecahkan persamaan lebih tinggi dibandingkan dengan derajat kedua .
• 1000 - Hukum sinus yang ditemukan oleh matematikawan Muslim , tetapi pasti yang menemukan lebih dulu antara Abu-Mahmud al-Khujandi , Abu Nashr Mansur , dan Abu al-Wafa .
• 1070 - Omar Khayyām mulai menulis Treatise on Demonstrasi Masalah Aljabar dan mengklasifikasikan persamaan kubik.
• 1100 - Omar Khayyām "memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut . "Ia menjadi yang pertama menemukan umum geometrik solusi dari persamaan kubik dan meletakkan dasar bagi pengembangan geometri analitik dan non-Euclidean geometri .
• 1100-an - Bhaskara Acharya menulis "Bijaganita" (" Aljabar "), yang merupakan teks pertama yang mengakui bahwa angka positif memiliki dua akar kuadrat
• 1130 - Al-Samawal memberikan definisi aljabar: "itu berkaitan] dengan beroperasi di diketahui menggunakan semua aritmatika, alat-alat dalam yang sama sebagai cara beroperasi ahli ilmu hisab pada diketahui.
• 1135 - Sharafeddin Tusi mengikuti-Khayyam's aplikasi al aljabar dengan geometri, dan menulis sebuah risalah pada persamaan kubik yang "merupakan kontribusi penting ke aljabar yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan menggunakan persamaan , sehingga pelantikan awal geometri aljabar . "
• 1250 - Nasir Al-Din Al-Tusi mencoba mengembangkan bentuk geometri non-Euclidean .
• abad ke-15 - Nilakantha Somayaji , sebuah sekolah Kerala matematikawan, menulis "Aryabhatiya Bhasya", yang berisi bekerja pada seri ekspansi terbatas, masalah aljabar, dan geometri bola
• abad ke-16
• 1520 - Scipione dal Ferro mengembangkan metode untuk memecahkan "depresi" persamaan kubik (persamaan kubik tanpa term 2 x), tetapi tidak mempublikasikan.
• 1535 - Niccolo Tartaglia mandiri mengembangkan metode untuk memecahkan persamaan kubik depresi, tetapi juga tidak mempublikasikan.
• 1539 - Gerolamo Cardano 's metode belajar Tartaglia untuk memecahkan cubics depresi dan menemukan sebuah metode untuk cubics menekan, sehingga menciptakan suatu metode untuk menyelesaikan semua cubics.
• 1540 - Lodovico Ferrari memecahkan persamaan quartic .
• abad ke-17
• 1600 - Putumana Somayaji menulis "Paddhati", yang menyajikan suatu diskusi yang terperinci dari seri berbagai trigonometri
• 1619 - René Descartes menemukan geometri analitik ( Pierre de Fermat mengklaim bahwa ia juga menemukan secara mandiri),
• 1619 - Johannes Kepler menemukan dua -Poinsot polyhedra Kepler .
• 1637 - Pierre de Fermat mengklaim telah membuktikan Teorema Terakhir Fermat's di salinan dari Diophantus 'Arithmetica,
• 1637 - Pertama menggunakan istilah bilangan imajiner dengan René Descartes , melainkan dimaksudkan untuk menghina.
• abad ke-18
• 1722 - Abraham de Moivre menyatakan de Moivre's formula menghubungkan fungsi trigonometri dan bilangan kompleks ,
• 1733 - Giovanni Gerolamo Saccheri studi geometri apa jadinya jika kelima postulat's Euclid adalah palsu,
• 1796 - Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa 17 biasa-gon dapat dibangun hanya menggunakan kompas dan sejajar
• 1797 - Caspar Wessel asosiasi vektor dengan bilangan kompleks dan operasi bilangan kompleks studi dalam hal geometris,
• 1799 - Carl Friedrich Gauss membuktikan teorema dasar aljabar (setiap persamaan polinomial memiliki solusi di antara bilangan kompleks),
• 1799 - Paolo Ruffini sebagian membuktikan teorema-Ruffini Abel yang quintic lebih tinggi persamaan atau tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum,
• abad ke-19
• 1806 – Louis Poinsot discovers the two remaining Kepler-Poinsot polyhedra . 1806 - Louis Poinsot menemukan dua sisa -Poinsot polyhedra Kepler .
• 1806 – Jean-Robert Argand publishes proof of the Fundamental theorem of algebra and the Argand diagram , 1806 - Jean-Robert Argand menerbitkan bukti Teorema dasar aljabar dan diagram Argand ,
• 1824 – Niels Henrik Abel partially proves the Abel–Ruffini theorem that the general quintic or higher equations cannot be solved by a general formula involving only arithmetical operations and roots, 1824 - Niels Henrik Abel sebagian membuktikan teorema-Ruffini Abel bahwa umum quintic tinggi persamaan atau tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum hanya melibatkan operasi aritmatika dan akar,
• 1829 - Bolyai , Gauss , dan Lobachevsky menciptakan hiperbolik non-Euclidean geometri ,
• 1832 - Évariste Galois menyajikan suatu kondisi umum untuk solvabilitas persamaan aljabar , dengan demikian pada dasarnya pendiri kelompok teori dan teori Galois ,
• 1837 - Pierre Wantsel membuktikan bahwa menggandakan kubus dan trisecting sudut yang tidak mungkin hanya dengan kompas dan sejajar, serta penyelesaian penuh masalah Konstruksi gedung poligon reguler
• 1843 - William Hamilton menemukan kalkulus quaternions dan menyimpulkan bahwa mereka adalah non-komutatif,
• 1847 - George Boole meresmikan logika simbolik dalam Analisis Matematika Logika, mendefinisikan apa yang sekarang disebut aljabar Boolean ,
• 1854 - Bernhard Riemann memperkenalkan geometri Riemann ,
• 1854 - Arthur Cayley menunjukkan bahwa quaternions dapat digunakan untuk mewakili rotasi dalam empat-dimensi ruang ,
• 1858 - Agustus Ferdinand Möbius menciptakan strip Möbius ,
• 1870 - Felix Klein sebuah konstruksi geometri analitik untuk itu geometri Lobachevski sehingga membentuk itu sendiri-konsistensi dan independensi logis dari kelima postulat's Euclid,
• 1873 - Charles Hermite membuktikan bahwa e adalah transendental,
• 1878 - Charles Hermite memecahkan persamaan quintic umum dengan cara fungsi eliptik dan modular
• 1882 - Ferdinand von Lindemann membuktikan π yang transendental dan oleh karena itu lingkaran tidak dapat kuadrat dengan kompas dan sejajar,
• 1882 - Felix Klein menciptakan botol Klein ,
• 1899 - David Hilbert menyajikan satu set yang konsisten geometris aksioma-diri dalam Yayasan Geometri,
• abad ke-20
• 1901 - Élie Cartan mengembangkan derivatif eksterior ,
• 1905 - Einstein teori relativitas khusus .
• 1912 - Luitzen Egbertus Jan Brouwer menyajikan fixed-point teorema Brouwer ,
• 1916 - Einstein teori relativitas umum .
• 1930 - Casimir Kuratowski menunjukkan bahwa masalah-pondok tiga tidak ada solusi,
• 1931 - Georges de Rham berkembang teorema di cohomology dan kelas karakteristik ,
• 1933 - Karol Borsuk dan Stanislaw Ulam menyajikan -Ulam antipodal-point teorema Borsuk ,
• 1981 - Mikhail Gromov mengembangkan teori kelompok hiperbolik , merevolusi teori kelompok yang tak terbatas dan geometri diferensial global,
• 1983 - dalam klasifikasi kelompok sederhana terbatas , sebuah karya kolaborasi yang melibatkan beberapa ratus matematikawan dan mencakup tiga puluh tahun, selesai,
• 1991 - Alain Connes dan John Lott mengembangkan geometri non-komutatif ,
• 1998 - Thomas Callister Hales (hampir pasti) membuktikan dugaan Kepler
• abad ke-21
• 2003 - Grigori Perelman membuktikan dugaan Poincaré ,
• 2007 - sebuah tim penelitian di seluruh Amerika Utara dan Eropa menggunakan jaringan komputer untuk memetakan E8 (matematika).
SUMBER:http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics
Jumat, 01 April 2011
Perhitungan Matematika Bangsa Mesir dan Bangsa Babylonia
Matematika Papyrus Mesir
Bagaimana cara menghitung matematika orang mesir?
Anggap saja kita akan mengalikan angka 41 dengan 59
41________59
1 .............59
2 .............118
4 .............236
8 .............472
16.............944
32.............1888
Ambil angka 59 dan tambahkan angka itu dengan angka yang sama yaitu 59, kemudian tambahkan hasil dari penambahan sebelumnya dengan angka itu sendiri, dan begitu seterusnya.
Karena angka 64>41, jadi tidak perlu sampai entri ke 32
Kemudian sekarang menuju ke pengurangan angka 41-32=9 9-8=1 dan 1-1=0
Kita tahu bahwa 32+8+1=41
Untuk membuktikannya periksa angka pada kolom kanan yang sesuai dengan angka 32,8,dan 1 kemudian jumlahkan angka-angka tersebut.
59+472+1888=2419
Jadi diperoleh bahwa 41×59=2419
Jika ragu dapat dibuktikan dengan perkalian yang biasa kita gunakan.
Teorema Pythagoras Bangsa Babylonia
Suku Babylonia sangat mengenal teorema Pythagoras, sebuah terjemahan dari satu papan tulis diantaranya yang masih disimpan di museum Inggris.
Keempat papan tulis ini disebut papan Yale YBC 7289, papan Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.
Papan Yale YBC 7289 merupakan papan yang digambari sebuah diagram yang berbentuk segiempat berukuran 30.
Papan Susa merupakan papan untuk meneliti bagaimana cara menghitung radius suatu lingkaran melalui segitiga samasisi.
Papan Tell Dhibayi merupakan papan yang menampilkan suatu permasalahan geometris yang meminta dimensi suatu bujur sangkar yang sudah diketahui luas dan diagonalnya.
Disini akan membahas tentang bagaimana cara menghitung radius suatu lingkaran bangsa Babylonia dalam artifact The Susa tablet (diagram papan Susa).
Pada papan ini terdapat sebuah segitiga ABC dengan pusat lingkaran di titik O, dan terdapat suatu garis AD yang menghubungkan antara titik A dengan garis CB. Dari gambar tersebut dapat kita lihat bahwa segitiga ABD adalah segitiga pada sebelah kanan dalam suatu lingkaran. Sehingga dengan menggunakan teorema Pythagoras dapat dipeoleh 〖AB〗^2-〖BD〗^2=〖AD〗^2 sehingga AD=40 . Kemudian akan dimisalkan radius dari lingkaran tersebut adalah x, sehingga OB=OA=X
Lalu dengan menggunakan teorema Pythagoras sekali lagi kita akan peroleh
X^2=〖AD〗^2+〖BD〗^2
Maka X^2=〖(40-X)〗^2+〖30〗^2
Menjadi X^2=1600-80X+X^2+900
Sehingga 80X=2500 atau dalam sexagesimal X=13.25
Bagaimana cara menghitung matematika orang mesir?
Anggap saja kita akan mengalikan angka 41 dengan 59
41________59
1 .............59
2 .............118
4 .............236
8 .............472
16.............944
32.............1888
Ambil angka 59 dan tambahkan angka itu dengan angka yang sama yaitu 59, kemudian tambahkan hasil dari penambahan sebelumnya dengan angka itu sendiri, dan begitu seterusnya.
Karena angka 64>41, jadi tidak perlu sampai entri ke 32
Kemudian sekarang menuju ke pengurangan angka 41-32=9 9-8=1 dan 1-1=0
Kita tahu bahwa 32+8+1=41
Untuk membuktikannya periksa angka pada kolom kanan yang sesuai dengan angka 32,8,dan 1 kemudian jumlahkan angka-angka tersebut.
59+472+1888=2419
Jadi diperoleh bahwa 41×59=2419
Jika ragu dapat dibuktikan dengan perkalian yang biasa kita gunakan.
Teorema Pythagoras Bangsa Babylonia
Suku Babylonia sangat mengenal teorema Pythagoras, sebuah terjemahan dari satu papan tulis diantaranya yang masih disimpan di museum Inggris.
Keempat papan tulis ini disebut papan Yale YBC 7289, papan Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.
Papan Yale YBC 7289 merupakan papan yang digambari sebuah diagram yang berbentuk segiempat berukuran 30.
Papan Susa merupakan papan untuk meneliti bagaimana cara menghitung radius suatu lingkaran melalui segitiga samasisi.
Papan Tell Dhibayi merupakan papan yang menampilkan suatu permasalahan geometris yang meminta dimensi suatu bujur sangkar yang sudah diketahui luas dan diagonalnya.
Disini akan membahas tentang bagaimana cara menghitung radius suatu lingkaran bangsa Babylonia dalam artifact The Susa tablet (diagram papan Susa).
Pada papan ini terdapat sebuah segitiga ABC dengan pusat lingkaran di titik O, dan terdapat suatu garis AD yang menghubungkan antara titik A dengan garis CB. Dari gambar tersebut dapat kita lihat bahwa segitiga ABD adalah segitiga pada sebelah kanan dalam suatu lingkaran. Sehingga dengan menggunakan teorema Pythagoras dapat dipeoleh 〖AB〗^2-〖BD〗^2=〖AD〗^2 sehingga AD=40 . Kemudian akan dimisalkan radius dari lingkaran tersebut adalah x, sehingga OB=OA=X
Lalu dengan menggunakan teorema Pythagoras sekali lagi kita akan peroleh
X^2=〖AD〗^2+〖BD〗^2
Maka X^2=〖(40-X)〗^2+〖30〗^2
Menjadi X^2=1600-80X+X^2+900
Sehingga 80X=2500 atau dalam sexagesimal X=13.25
Kamis, 03 Maret 2011
Marsigit's Idea About The Shcema of The Work of Historian of Mathematics
keterangan:
Dari skema diatas merupakan seputar lahirnya matematika dari awal mulanya peradaban di Mesopotamia, pada masa Babylonia, lalu berkembang ke Mesir (Ancient Egypt), Yunani (Ancient Greek), India, China, lalu abad pertengahan (Middle Age), sampai pada abad yang termodern dan sampai pula pada yang paling masa sekarang (Contemporary).
Dari skema tersebut dapat menggambarkan secara jelas tentang awal mula ditemukannya matematika dan masa-masa perkembangannya.
Tugas dari seorang historian adalah to translate, seorang sejarahwan ingin mengetahui keadaan sejarah Matematika dari berbagi penjuru dunia lewat buku maupun searching internet. Kapan matematika berkembang, siapa tokohnya, apa bukti dari sejarahnya yang berhubungan dengan benda (Artifact).
Senin, 21 Februari 2011
Sejarah Matematika
Definisi Matematika
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Sejarah Matematika
1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Tokoh Matematikawan
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
sumber : http://www.hilman.web.id/posting/blog/924/sejarah-matematika-dan-tokoh-ilmuannya.html
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Sejarah Matematika
1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Tokoh Matematikawan
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan 2 sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
sumber : http://www.hilman.web.id/posting/blog/924/sejarah-matematika-dan-tokoh-ilmuannya.html
Langganan:
Komentar (Atom)