TIME LINE of MATHEMATICS II

Time Line of Mathematics
Bahwa matematika tidak akan pernah mati, dan akan tetap terus berkembang sampai kapanpun. Seperti paradoks Zeno yaitu, tidak akan pernah bisa mencapai tujuan tertentu, dan akan terus ada dari waktu ke waktu.

SEJARAH BILANGAN
Matematika berawal dari berhitung, namun bukan berarti bahwa pada awalnya matematika adalah berhitung.
Di babylonia matematika berkembang sejak 2000 tahun SM. Sebelumnya system bilangan berkembang selama beberapa periode dengan bilangan berbasis 60, system ini mampu menampilkan bilangan yang besar dan bilangan pecahan dan terbukti menjadi dasar pengembangan bilangan matematika,dengan orde yang lebih tinggi.
Persoalan bilangan seperti persamaan segitiga Pythagoras (a,b,c)yaitu a^2+b^2=c^2 dipelajari sejak tahun 1700 SM, system persamaan linear dipelajari dalam konteks penyelesaian persoalan bilangan. Persamaan kuadrat juga dipelajari dan contoh-contoh ini mengarah pada suatu jenis aljabar bilangan.
Persoalan geometri yang terkait dengan bilangan juga dipelajari pada saat mencari area, dan volume, dan juga untuk memperoleh nilai phi.
(Sumber: sejarah matematika klasik dan modern)

THEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Phytagoras adalah teorema termahsyur di cabang geometri dasar. Teorema ini dinamakan menurut nama matematikawan Yunani abad ke-6, yaitu Phytagoras. Phytagoras sering disebut sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya teori ini ditemukan oleh matematikawan India, Yunani, Babilonia, dan Tionghoa sebelum Phytagoras lahir. Nama Phytagoras didedikasikan karena ialah yang pertama membuktikan teorema ini dengan pembuktian matematis.
Teorema ini berbunyi : Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.
Di india theorem Pythagoras tertulis didalam naskah sulbasutra yang menyatakan:
‘’Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan oleh sisi vertical dan horisontalnya.’’
Sedang di Babylonia, suku Babylon sangat mengenal theorem Pythagoras, mereka juga mempunyai empat jenis papan yang kesemua papannya berhubungan Pythagoras.

GEOMETRI EUCLIDES
Bicara tentang aspek euclides dalam postulat ke-5 dari euclides munculnya sejarah baru yang luar biasa yang kita kita telusuri akan mempengaruhi perkembangan peradaban.
Sekitar tahun 300 SM, Euclid menulis ‘’The Element’’, sebuah buku yang menjadi salah satu dari buku yang terkenal yang pernah ditulisnya. Euclid menyatakan 5 dalil, yaitu:
Untuk menggambarkan sebuah garis yang lurus dari beberapa point untuk beberapa point yang lainnya.
Untuk menghasilkan sebuah garis lurus terbatas, garis lurus tersambung didalam garis lurus
Untuk menggambarkan sebuah lingkaran dengan pusat dan jarak yang berada dimanapun.
Untuk semua sudut tegak lurus satu sama lainnya adalah sejajar.
Jika sebuah garis lurus jatuh pada 2 garis membentuk sudut interior pada sisi yang sama kurang dari 2 sudut tegak lurus, jika dihasilkan secara tidak tentu, bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari 2 sudut tegak lurus.
Terlihat bahwa pada dalil ke-5 berbeda dengan ke-4 dalil yang lainnya. Hal ini kurang memuaskan Euclid dan dia berusaha untuk menghindari penggunaannya selama masih memungkinkan, bahkan 28 usulan atau saran pertama dalam The Element dapat dibuktikan tanpa menggunakannya dalil diatas.
(Sumber: sejarah matematika klasik dan modern)

GEOMETRI NON-ECLUIDES
Dalil ke-5 ini biasanya disebut "parallel dalil" karena dapat digunakan untuk membuktikan sifat garis sejajar. Euclid mengembangkan teori garis paralel dalam proposisi melalui I.31.
Dalil paralel secara historis dalil yang paling menarik. Geometri sepanjang zaman telah berusaha untuk menunjukkan bahwa dapat dibuktikan dari sisa mendalilkan sehingga tidak perlu untuk menganggap itu. Proses coba adalah menganggap dusta, maka berasal kontradiksi. Banyak kesimpulan aneh mengikuti dari menyangkal dalil paralel, dan beberapa geometri menemukan absurditas besar sehingga mereka menyimpulkan bahwa paralel dalil tidak mengikuti dari yang lain.
Namun demikian, absurditas ini jelas tidak kontradiksi. Pada awal abad kesembilan belas, Bolyai, Lobachevsky, dan Gauss menemukan cara-cara menghadapi ini geometri "non-Euclidean" dengan cara analisis dan menerimanya sebagai semacam sah geometri, meskipun sangat berbeda dengan geometri Euclidean. Ini geometri hiperbolik, seperti yang disebut, adalah sama konsisten sebagai geometri Euclid dan memiliki banyak kegunaan. Gauss juga mempelajari tentang resiprokal kuadratis, dan konkruen integer, astronomi, dan magnetism.

IRISAN KERUCUT
Tahun 225 SM
(Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola,
elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) system Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah "Latus Rectum" atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.
Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.
Jenis-jenis irisan kerucut:
Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola.
Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola.
Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun.
Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.

TEOREMA HIMPUNAN
Sejarah teori himpunan agak berbeda dari sejarah daerah lain sebagian besar matematika. Untuk daerah yang paling proses yang panjang biasanya dapat ditelusuri di mana ide-ide berkembang sampai lampu kilat utama inspirasi, sering oleh sejumlah matematikawan hampir bersamaan, menghasilkan penemuan sangat penting.
Set teori namun agak berbeda. Ini adalah penciptaan satu orang, Georg Cantor . Sebelum kita mengambil cerita utama dari perkembangan 'teori ini, pertama kita meneliti beberapa kontribusi awal.
Ide infinity telah menjadi subjek pemikiran yang mendalam dari zaman Yunani. Zeno dari Elea , di sekitar 450 SM, dengan masalah di atas yang tak terbatas, membuat kontribusi yang besar awal. Dengan pembahasan Abad Pertengahan yang tak terbatas telah menyebabkan perbandingan set tak terbatas. Misalnya Albert dari Sachsen , di subtilissime Questiones di libros de celo et Mundi, membuktikan bahwa balok panjang tak terbatas memiliki volume yang sama seperti 3-ruang. Ia membuktikan hal ini dengan menggergaji balok menjadi potongan-potongan imajiner yang kemudian merakit ke dalam cangkang konsentris yang berurutan yang mengisi ruang.
Bolzano adalah seorang filsuf dan matematikawan kedalaman besar pemikiran. Pada 1847 ia menganggap set dengan definisi berikut
perwujudan dari ide atau konsep yang kita bayangkan ketika kita menganggap susunan komponen sebagai masalah ketidakpedulian.
Bolzano membela konsep sebuah himpunan tak terhingga. Pada saat ini banyak yang percaya bahwa set tak terbatas tidak bisa eksis. Bolzano memberi contoh untuk menunjukkan bahwa, tidak seperti untuk menetapkan terbatas, unsur-unsur dari suatu himpunan tak terhingga bisa dimasukkan ke dalam 1-1 korespondensi dengan unsur-unsur dari salah satu himpunan bagian yang tepat.

STRUKTUR ALJABAR
Istilah "Boolean" aljabar penghargaan George Boole (1815-1864), seorang berpendidikan Inggris matematika-diri. Dia memperkenalkan sistem aljabar awalnya dalam sebuah pamflet kecil, Analisis Logika Matematika, yang diterbitkan pada tahun 1847 dalam menanggapi sebuah kontroversi publik berlangsung antara Augustus De Morgan dan William Hamilton , dan kemudian sebagai buku yang lebih besar, Hukum Pemikiran , diterbitkan dalam 1854. Formulasi Boole berbeda dari yang dijelaskan di atas dalam beberapa hal penting. Sebagai contoh, konjungsi dan disjungsi di Boole tidak sepasang dual operasi. Aljabar Boolean muncul pada 1860-an, dalam makalah yang ditulis oleh William Jevons dan Charles Sanders Peirce . Presentasi sistematis pertama aljabar Boolean dan kisi distributif adalah berutang kepada Vorlesungen 1890 dari Ernst Schröder . Perlakuan ekstensif pertama aljabar Boolean dalam bahasa Inggris adalah AN Whitehead 's 1898 Universal Aljabar. Aljabar Boolean sebagai struktur aljabar aksiomatis dalam pengertian aksioma modern dimulai dengan kertas 1904 oleh Edward Vermilye Huntington . Aljabar Boolean datang dari umur matematika serius dengan karya Marshall Stone di tahun 1930-an, dan dengan Garrett Birkhoff 's 1940 Kisi Teori. Pada tahun 1960, Paul Cohen , Dana Scott , dan lain-lain menemukan hasil baru jauh di dalam logika matematika dan teori himpunan aksiomatik menggunakan cabang dari aljabar Boolean, yaitu memaksa dan bernilai Boolean model.
Timeline:
( Boyer 1991 , "Eropa dalam Abad Pertengahan", hal 258) "Dalam teorema aritmetika dalam Euclid's Elements VII-IX, nomor telah diwakili oleh segmen garis yang surat telah telah terpasang, dan bukti geometris dalam al -Khawarizmi 's Aljabar memanfaatkan diagram berhuruf, tetapi semua koefisien dalam persamaan yang digunakan dalam Aljabar adalah nomor tertentu, baik yang diwakili oleh angka atau ditulis dalam kata-kata skema. Ide umum tersirat al-Khawarizmi dalam eksposisi, tetapi ia tidak memiliki untuk mengekspresikan aljabar proposisi umum yang begitu tersedia di geometri. "
( Boyer 1991 , "The Hegemoni Arab", hal 229) "Ini bukan tertentu saja arti istilah-istilah al-Jabr dan muqabalah berarti, tetapi interpretasi yang biasa mirip dengan yang terkandung dalam terjemahan di atas. yang kata al-Jabr mungkin sesuatu yang berarti seperti "restorasi" atau "selesai" dan tampaknya merujuk pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari suatu persamaan, sedangkan kata muqabalah dikatakan untuk merujuk kepada "pengurangan" atau "menyeimbangkan" - yaitu, pembatalan seperti istilah di sisi berlawanan dari persamaan. "
( Boyer 1991 , "The Hegemoni Arab", hal 230) "Keenam kasus persamaan yang diberikan di atas knalpot semua kemungkinan untuk dan persamaan linier kuadrat memiliki akar positif dan. Jadi sistematis lengkap adalah-Khawarizmi's eksposisi al bahwa pembacanya pasti punya sedikit kesulitan dalam menguasai solusi. "
Gandz dan Salomon (1936), Sumber-Khawarizmi's aljabar al, Osiris i, hal 263–277: "Dalam arti, Khawarizmi lebih berhak untuk dipanggil" bapak aljabar "daripada Diophantus karena Khawarizmi adalah yang pertama untuk mengajarkan aljabar dalam bentuk dasar dan untuk kepentingan sendiri, Diophantus terutama berkaitan dengan teori nomor ".

TEORY GROUP
Sejarah teori grup
sebuah matematika domain belajar kelompok dalam berbagai bentuk mereka, telah berkembang dalam berbagai paralel benang. Ada tiga akar sejarah teori grup : teori persamaan aljabar , teori bilangan dan geometri . [1] [2] [3] Lagrange , Abel , dan Galois para peneliti awal dalam bidang teori grup.
Pada awal abad ke-19
Studi awal kelompok-kelompok seperti itu mungkin akan kembali ke pekerjaan Lagrange pada abad ke-18. However. Namun, karya ini agak terisolasi, dan 1.846 publikasi Cauchy dan Galois lebih sering disebut sebagai awal dari teori grup. Teori ini tidak berkembang dalam ruang hampa, dan sebagainya 3 benang penting dalam sejarah pra-dikembangkan di sini.
Pada akhir abad ke-19
Grup pada periode 1870-1900 digambarkan sebagai kelompok terus Lie, kelompok terputus, kelompok hingga substitusi akar (bertahap yang disebut permutasi), dan kelompok hingga substitusi linear (biasanya bidang terbatas).
Abad ke-20
Pada periode 1900-1940, tak terbatas "terputus" (sekarang disebut kelompok diskrit ) kelompok memperoleh kehidupan mereka sendiri. Burnside merupakan masalah yang diantar dalam studi sub kelompok sewenang-wenang hingga kelompok linier dimensi atas bidang sewenang-wenang, dan memang kelompok sewenang-wenang. kelompok dasar dan kelompok refleksi mendorong perkembangan JA Todd dan Coxeter, seperti -Coxeter algoritma Todd dalam teori grup kombinatorial. aljabar kelompok , yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak pada mereka, seperti pada abad sebelumnya), banyak manfaat dari teori terus menerus Lie. Neumann dan Neumann menghasilkan penelitian mereka tentang jenis kelompok , kelompok yang didefinisikan oleh persamaan teoritis kelompok bukan daripada polinomial.
Ada banyak prestasi besar dalam kelompok terus menerus: klasifikasi Cartan tentang aljabar Lie semisederhana, Weyl teori tentang representasi kelompok kompak, bekerja Haar dalam kasus lokal kompak.
Hingga kelompok dalam 1900-1940 tumbuh sangat. Periode ini menyaksikan kelahiran teori karakter oleh Frobenius, Burnside, dan Schur yang membantu menjawab banyak pertanyaan abad ke-19 dalam kelompok permutasi, dan membuka jalan untuk sepenuhnya teknik baru dalam kelompok hingga abstrak. Periode ini melihat karya Hall : di generalisasi dari Teorema Sylow untuk set sewenang-wenang dari bilangan prima yang merevolusi studi kelompok larut terbatas, dan di-komutator struktur kekuasaan p-kelompok , termasuk ide-ide reguler p-kelompok dan isoclinism kelompok , yang merevolusi studi p-kelompok dan merupakan hasil utama pertama di daerah ini sejak Sylow. Periode ini melihat Zassenhaus 's terkenal -Zassenhaus teorema Schur pada keberadaan melengkapi dapat's generalisasi Aula subkelompok Sylow, serta kemajuan pada kelompok Frobenius , dan klasifikasi dekat kelompok Zassenhaus .
Pertengahan abad-20
Kedua kedalaman, luas dan juga dampak teori grup kemudian tumbuhDomain mulai bercabang keluar ke bidang-bidang seperti kelompok aljabar , ekstensi kelompok , dan teori representasi . [10] Dimulai pada 1950-an, dalam upaya kolaborasi yang sangat besar, kelompok teoretikus berhasil mengklasifikasikan semua hingga kelompok sederhana pada tahun 1982. Anatoly Maltsev juga membuat kontribusi penting untuk teori grup selama waktu ini, karya awal berada di logika di tahun 1930-an, tetapi di tahun 1940-an dia membuktikan sifat embedding penting dari semigrup menjadi kelompok-kelompok, membahas permasalahan isomorfisma cincin kelompok, mendirikan korespondensi Malçev untuk kelompok polisiklik, dan di tahun 1960-an kembali ke logika membuktikan berbagai teori dalam studi kelompok yang akan diputuskan. Earlier, Alfred Tarski proved elementary group theory undecidable . [ 12 ] Sebelumnya, Alfred Tarski membuktikan teori grup elementer diputuskan . [12]
20 abad kemudian
Periode 1960-1980 adalah salah satu kegembiraan di banyak bidang teori grup.
Dalam kelompok terbatas, ada tonggak independen. Satu memiliki penemuan 22 kelompok sporadis baru, dan penyelesaian generasi pertama dari klasifikasi kelompok sederhana hingga . Satu memiliki gagasan berpengaruh dari subkelompok Carter , dan penciptaan berikutnya teori pembentukan dan teori kelas kelompok. Satu memiliki ekstensi yang luar biasa dari teori Clifford oleh Green pada modul-modul yg tak dpt dibagi dalam aljabar kelompok. Selama era ini, bidang teori grup komputasi menjadi bidang studi yang diakui, karena sebagian sukses luar biasa selama klasifikasi generasi pertama.
Dalam kelompok diskrit, metode geometris Tits dan ketersediaan surjectivity dari itu peta Lang diperbolehkan sebuah revolusi dalam kelompok aljabar. Ini masalah Burnside telah kemajuan luar biasa, dengan tandingan lebih baik dibangun di 80-an dan awal 60-an, tetapi sentuhan akhir "untuk semua tapi banyak finitely" yang tidak selesai sampai 90-an. Pekerjaan pada masalah peningkatan minat Burnside aljabar Lie di p eksponen, dan metode Lazard mulai melihat dampak yang lebih luas, terutama dalam studi p-kelompok.
kelompok terus menerus memperluas cukup, dengan ADIC analitik pertanyaan-p menjadi penting. Banyak dugaan dilakukan selama ini, termasuk dugaan coclass.
Akhir abad-20
Dua puluh tahun terakhir abad kedua puluh menikmati keberhasilan lebih dari seratus tahun
Dalam kelompok terbatas, posting hasil klasifikasi termasuk -Scott teorema O'Nan , klasifikasi Aschbacher, klasifikasi kelompok biak hingga transitif, penentuan subkelompok maksimal kelompok sederhana dan klasifikasi yang sesuai kelompok primitif . In finite geometry and Dalam geometri dan kombinatorik terbatas, banyak masalah sekarang bisa diselesaikan. Teori representasi modular memasuki era baru sebagai teknik klasifikasi itu axiomatized, termasuk sistem fusi, Puig teori tentang pasangan dan blok nilpotent. Teori kelompok larut hingga itu juga berubah oleh buku berpengaruh Doerk-Hawkes yang membawa teori proyektor dan injector ke khalayak yang lebih luas.
Dalam kelompok diskrit, beberapa wilayah geometri datang bersama-sama untuk menghasilkan bidang baru yang menarik, banyak meramaikan studi tentang kelompok hiperbolik , kelompok otomatis . Pertanyaan seperti Thurston 's 1982 geometrization dugaan , terinspirasi sepenuhnya teknik baru dalam teori grup geometrik dan topologi dimensi rendah , dan terlibat dalam larutan salah satu Millenium Prize Masalah , yang dugaan Poincaré .
kelompok terus-menerus melihat solusi dari masalah pendengaran bentuk drum pada tahun 1992 menggunakan kelompok simetri dari operator Laplacian . teknik secara kontinyu diterapkan pada banyak aspek teori grup menggunakan fungsi ruang-ruang dan kelompok kuantum . Banyak masalah abad ke-18 dan ke-19 sekarang ditinjau dalam pengaturan ini lebih umum, dan banyak pertanyaan dalam teori representasi kelompok memiliki jawaban.
Teory group hari ini
Teori grup terus menjadi suatu hal yang sangat dipelajari. Arti pentingnya untuk matematika kontemporer secara keseluruhan dapat dilihat dari tahun 2008 Abel Prize , diberikan kepada John Griggs Thompson dan Jacques Tits atas kontribusi mereka teori grup.
(Sumber:file:///C:/Users/win7/Documents/kumpulan%20sejarah%20matematika/teori%20group_files/translate_p.htm)

AKSIOMA MATEMATIKA
Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2. Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.

PARADOKS MATEMATIKA
Dasar matematika bangsa babylonia, diturunkan oleh bangsa Yunani yang perkembangannya mulai sekitar tahun 450 SM. Paradoks zeno mengarah pada teori atom oleh Demokritus. Konsep perumusan yang lebih tepat mengarah pada realisasi bahwa bilangan irrasional tidak cukup untuk mengukur semua panjang. Perumusan geometri tentang bilangan irrasional semakin banyak. Pembelajaran tentang area mengarah pada bentuk integrasi.
Sumber: sejarah matematika klasik dan modern
Paradoks russel
A={x/x≠x}
Jika x∈A →x≠x , jika x≠x→x∉A

Reference:
Haza’a,Salah Khaduri dkk.Sejarah Matematika Klasik dan Modern.
file:///C:/Users/win7/Documents/kumpulan%20sejarah%20matematika/teori%20group_files/translate_p.htm